【知识点解析】专题训练巧用线段中点的有关计算.ppt

利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．知识点睛

1训练角度线段中点问题1．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．类型1与线段中点有关的计算

(1)求线段MN的长．因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC＝×8＝4(cm)，CN＝BC＝×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；解：

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．MN＝acm.理由如下：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝acm.解：

2．画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)求线段BM的长；类型2与线段中点有关的说明题如图：因为BN＝3BM，所以BM＝MN.因为MN＝3cm，所以BM＝×3＝1.5(cm)．解：

(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点．(2)因为AN＝MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.(3)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1.5＋1.5＝3(cm)，AQ＝AN＋NQ＝3cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点．解：

2训练角度线段分点问题3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．类型1与线段分点有关的计算(设参法)

设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．解：

4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？类型2线段分点与方程的结合设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．解：

(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?设运动时间为ts.①点B在原点右侧：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②点B在原点左侧：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.所以1s或9s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.解：

再见