【知识点解析】二分法求函数零点近似值的步骤.ppt

问题1对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？答：不能．因为不存在一个区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.?

?问题2通过对函数f(x)＝lnx＋2x-6的零点近似值的探索过程，你能总结用二分法求一般函数f(x)零点近似值的步骤吗？

1.确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；2.求区间(a，b)的中点x1；3.计算f(x1)：?(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；?(2)若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；?(3)若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；4.判断是否达到精确度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2～4.用二分法求函数零点近似值的基本步骤

例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)．?【解析】原方程即2x＋3x-7＝0，令f(x)＝2x＋3x-7，用计算器或计算机作出函数f(x)＝2x＋3x-7的对应值表与图象?观察图或表可知f(1)·f(2)＜0，说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.?取区间(1，2)的中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.x012345678…f(x)＝2x＋3x－7－6－2310214075142273…

因为f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，1.5)．再取区间(1，1.5)的中点x2＝1.25，用计算器算得f(1.25)≈－0.87.因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25，1.5)．同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)．由于|1.375-1.4375|＝0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.

【小结】用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．?

练习用二分法求函数f(x)＝x3-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点（精确度0.01）．【解析】经试算f(1)<0，f(1.5)>0，所以函数在[1，1.5]内存在零点x0.取(1，1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)<0，因为f(1.5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.25，1.5)．如果继续下去，如下表：

区间中点值中点函数近似值(1，1.5)1.25-0.30(1.25，1.5)1.3750.22(1.25，1.375)1.3125-0.05(1.3125，1.375)1.343750.08(1.3125，1.34375)1.3281250.01(1.3125，1.328125)1.3203125-0.02因为|1.328125-1.3203125|＝0.0078125<0.01，所以函数f(x)＝x3-x-1精确度为0.01的一个近似零点可取为1.328125.

再见