直线与圆的位置关系(2)课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系2.2.2直线与圆的位置关系(2)

内容索引学习目标活动方案检测反馈

学习目标

1.解决直线与圆相切中的切线方程、切线长、切点弦方程等问题.2.理解直线与圆相交的弦长问题．3.体会数形结合思想及分类讨论思想在位置关系中的应用．

活动方案

例1已知圆x2＋y2＝r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．活动一直线与圆相切的综合问题【解析】当点M不在坐标轴上时，由x2＋y2＝r2，可知圆心为原点(0,0)，

当点M在坐标轴上时，验证可知上面的方程同样适用．综上，所求的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

探究：已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)，当点M(x0，y0)在圆上、圆外时，研究直线l：x0x＋y0y＝r2与圆O的位置．

1.过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.2.过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x＋y0y＝r2.

例2已知圆C过两点A(－2，0)，B(2，4)，且圆心C在直线2x－y－4＝0上．(1)求圆C的方程；

【解析】(1)因为圆C过两点A(－2,0)，B(2，4)，所以圆心C在AB的垂直平分线上．设AB的中点为M，则M(0,2)．所以圆心C(2,0)，半径r＝BC＝4，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝16.

(2)当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线x＝6与圆C相切；

活动二直线与圆相交的综合问题

思考???如何求直线被圆截得的弦长？【解析】设直线l的方程为y＝kx＋b，圆C的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，弦长的求法有几何法和代数法．图1图2

【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－3，将x＝－3代入圆方程，得y＝2或y＝－6，所以截得的弦长为2－(－6)＝8，不符合题意，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.圆x2＋y2＋4y－21＝0化为标准方程为x2＋(y＋2)2＝25，所以圆心为(0，－2)，半径为5，

所以直线l的方程为2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.综上，直线l的方程为2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.

直线和圆相交的几何性质：d<r(d为圆心到直线的距离，r为圆的半径)；圆心、弦的端点、弦的中点构成直角三角形．

例4已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋(2－2k)＝0，

所以直线l的方程为3x－4y＋2＝0.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，经检验符合题意．综上，直线l的方程为3x－4y＋2＝0或x＝2.

检测反馈

245131.已知直线y＝x与圆O：x2＋y2＝9交于A,B两点，则AB的长为()A.6 B.5C.4 D.2【解析】圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，半径为3，圆心在直线y＝x上，所以A,B两点间的距离等于直径的长，即AB＝2×3＝6.【答案】A

245132.已知圆C：x2＋y2＝1，过圆C外一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.若∠APB＝120°，则AB的长为()

24513【解析】易知圆C的圆心坐标为C(0,0)，半径为1，连接AC，BC，PC，如图．由∠APB＝120°可知∠APC＝60°.又易知PA⊥AC，所以∠ACP＝∠BCP＝30°，即∠ACB＝60°.又AC＝BC＝1，所以△ABC为正三角形，所以AB＝1.【答案】B

2453A.x－2y－5＝0 B.x－2y＋5＝0C.2x－y＋5＝0 D.2x－y－5＝01【答案】BD

24531【答案】±1

24535.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；1【解析】(1)由题意，得圆心为C(0,1)，且直线l恒过定点P(1，1)，则CP2＝12＋(1－1)2<5，所以点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点．

24531(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．所以直线l的倾斜角为60°或120°.

谢谢观看Thankyouforwatching