【知识点解析】函数的单调性.ppt

日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降．很多函数也具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质——函数的单调性．问题情境问题1画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？答：根据列表法的三个步骤：列表→描点→连线得两函数的图象如下：函数f(x)＝x的图象由左到右是上升的；函数f(x)＝x2在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的．问题2如何利用函数解析式f(x)＝x2来描述随着自变量x值的变化，函数值f(x)的变化情况？答：在(-∞，0]上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐减小；在(0，＋∞)上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐增大．问题3如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？答：在给定区间上任取x1，x2且x1x2，则f(x1)＜f(x2)．问题4如果给出函数y＝f(x)，x∈I，你能给增函数和减函数下个定义吗？增函数的定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．减函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．【小结】函数的单调性定义：如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．例如图是定义在区间[-5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【解析】y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]．其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．【小结】函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．练习根据下图说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．【解析】函数在[－1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．再见