【知识点解析】函数的奇偶性与单调性的关系.ppt

探究函数的奇偶性与单调性的关系问题1观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？答：偶函数在y轴两侧的图象的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．探究函数的奇偶性与单调性的关系问题2观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？答：奇函数在y轴两侧的图象的升降方向是相同的；即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．例已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若f(a-2)＋f(3-2a)0，试求a的取值范围．【解析】∵f(a-2)＋f(3-2a)0，∴f(a-2)-f(3-2a)．又f(x)为奇函数，∴f(a-2)f(2a-3)．又f(x)在[0,1)上为增函数，∴f(x)在(-1,1)上为增函数，∴1a2.【小结】在奇、偶函数定义中，交换条件和结论仍成立．即若f(x)为奇函数，则f(-x)＝-f(x)．若f(x)为偶函数，则f(-x)＝f(x)．练习已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(x)在(-1,1)上是减函数，解不等式f(1-x)＋f(1-2x)＜0.【解析】∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，∴由f(1-x)＋f(1-2x)＜0，得f(1-x)＜-f(1-2x)．∴f(1-x)＜f(2x-1)．又∵f(x)在(-1,1)上是减函数，解得0＜x＜.∴原不等式的解集为(0，)．再见