【知识点解析】对数函数的概念.ppt

某种细胞分裂时，得到分裂个数t是分裂次数n的函数，可以用指数函数表示为t＝2n，反过来，如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n，即n＝log2t，而且对于每一个细胞个数t，有唯一的分裂次数n与之相对应，因此n是关于t的函数．习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即y＝log2x.这就是本节我们要研究的对数函数．问题情境探究对数函数的概念问题1考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t.那么t是P的函数吗？为什么？答：t是P的函数．因为对于每一个碳14含量P，通过对应关系t＝，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.问题2在问题1中，t＝就是一个对数函数，据此，你能归纳出这类函数的定义吗？答：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为x∈(0，＋∞)．问题3判断一个函数是不是对数函数的依据是什么？答：对数函数的定义与指数函数类似，需满足一定条件：①函数解析式右边的系数为1，②底数为大于0且不等于1的常数，③真数仅有自变量x只有满足这三个条件，才是对数函数．如：y＝logax2；y＝loga(4-x)；y＝2logax都不是对数函数．例求下列函数的定义域：(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4-x)．【解析】(1)由x2>0，得x≠0，∴函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；(2)由4-x>0，得x<4，∴函数y＝loga(4-x)的定义域是{x|x<4}；【小结】此题主要利用对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)来求解．练习求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1-x)；(2)y＝【解析】(1)由1-x>0得x<1，∴所求函数定义域为{x|x<1}；(2)由log2x≠0，得x≠1，又x>0，∴所求函数定义域为{x|x>0且x≠1}；再见