八年级数学上册人教版：12-3 角的平分线的性质-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

12.3角平分线的性质（第一课时）

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级上册

出版社：人民教育出版社

教学目标

会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理；

经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；

3.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.

教学内容

教学重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.

教学难点：角平分线的性质及判定.

教学过程

（一）创设情境引入新课

问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？

学生活动：用量角器度量，也可用折纸的方法．

问题2：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

学生活动：利用量角器比较方便，但是有误差；

利用折叠比较简捷，但只限于可折叠的材料.

问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A

放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射

线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

学生活动：其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.

问题4：如果没有此仪器，我们用尺规作图，能实现该仪器的功能吗？从利用角平分仪画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？

师：仪器在使用过程中始终保持两组边相等，你想到了什么呢？

生：用圆规也可以截取等长的线段。

师：是的，用圆规也可以截取等长的线段。

生：用圆规截取AB=AD。

师：以A为圆心，适当长为半径就可以截得AB=AD,那如何实现BC=DC呢？

生：分别以B和D为圆心，适当长为半径就可以截得BC=DC。

师：对，分别以B和D为圆心，适当长为半径就可以截得BC=DC。

类比整理获得新知

已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.

学生活动：动手操作，体会方法，并画角的平分线。

师：再次动手操作，体验作角平分线的一般步骤。

及时小结：

探索发现得出性质

探索：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？

观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________.

学生活动：学生测量、记录

师：我们来看三位同学的测量数据。

生：发现，PD和PE是相等的。

师：通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质。

通过学生和教师归纳猜想：在角平分线上任取一点，这个点到角两边的距离相等，简单的说就是角平分线的点到角两边的距离相等。

师：这个猜想如何证明？首先要分清命题的条件和结论是什么？

生：条件是角的平分线上的点，结论是到角的两边的距离相等.

根据题意画出图形，结合符号语言，写出已知和求证。

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等．

（四）应用性质巩固提升

练习1下列结论一定成立的是．

条件是，点在角平分线上，过点作两边的垂线段，缺一不可

结论是，两条垂线段相等

例：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.

求证：EB=FC.

师：若考虑结论，那么要证明什么？

生：只需证BDE≌△CDF

师：若考虑条件，由已知可得一对直角相等，还有BD=CD，那么你又能得到什么？

生：由角平分线的性质定理可得DE=DF

（五）总结梳理构建体系

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

12.3角平分线的性质（第二课时）

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级上册

出版社：人民教育出版社

教学目标

掌握角平分线性质的逆定理,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题。

2.经历探究角平分线性质逆定理的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

3.结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心。

教学内容

教学重点：角平分线性质和判定的应用.

教学难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题．

教学过程

（一）创设情境引入新课

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？

师：同学，可以大胆的猜想一下.

生：角平分线处。

师：是的，贸易市场可能在公路和铁路夹角平分线上。上节课所学的角平分线的性质定理能否解释这