八年级数学上册人教版：13-3-1等腰三角形-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

八年级

学期

春季

课题

13.3.1等腰三角形

教科书

书名：义务教育教科书

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

2.能利用等腰三角形的性质进行有关计算，并运用性质解决问题。

3.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算。

教学内容

教学重点：

1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

2.学生能借助实验发现等腰三角形是轴对称图形及它的两个性质，并正确理解两个性质的含义（特别是“重合”和“三线合一”的含义）。等腰三角形性质1的证明过程中，辅助线的添加是难点。通过设计的实验环节，增强学生对等腰三角形的直观认识，发现添加辅助线的合理方案。让学生经历由直观到抽象的探索过程，积累数学活动经验。

教学难点：

性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，需要引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此加深学生对性质2的理解。，

2.等腰三角形的判定定理的变式。

教学过程

一、创设情境、激发兴趣

回忆等腰三角形的定义，以及等腰三角形中边与角的特殊名称.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

二、自主探究、构建新知

活动1：实践探索、感受特征

1.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？

结论：等腰三角形是一个轴对称图形。

折痕所在的直线是它的对称轴。

2.观察所剪下的等腰三角形，有哪些重合的线段与角？

重合的线段

重合的角

AB=AC

∠B=∠C

BD=CD

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∠ADB=∠ADC

观察：表格中有一组等角∠B=∠C，发现等腰三角形两个底角相等。

思考：是不是任意等腰三角形都满足呢？

猜想1：等腰三角形的两个底角相等。

活动2：证明猜想，得出性质

思考：你能根据猜想写出已知、求证吗？

已知：在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

思考：证明两个角相等的思路是什么？目前学过哪些办法？

性质一等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.

在△ABD与△ACD中：

AB=AC（已知），

BD=DC，

AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，

AB＝AC（已知），

∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠B＝∠C.

证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠B＝∠C.

符号语言：∵AB=AC

∴∠B=∠C.

活动3：再探性质、渐进升华

思考：添加辅助线后，在两个全等三角形中，除了能得到∠B=∠C，还能得到哪些相等的线段和角？（引导学生利用性质一的3种证明方法得出性质二）

性质二等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合（简称：三线合一）.

符号语言：

(1)∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴BD=CD，AD⊥BC.

(2)∵AB=AC，BD=CD

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.

(3)∵AB=AC，AD⊥BC

∴AD平分∠BAC，BD=CD.

方法提炼：

1.等腰三角形的性质是证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的基本策略之一.

2.等腰三角形中，常常利用“三线合一”添加辅助线.

例1已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC。

图②

图②

图①

等腰三角形的判定方法

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=AB.

例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求证：AB=AD.

证明：