八年级数学上册人教版：12-3 角的平分线的性质-学习任务单.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

12.3角平分线的性质（第一课时）

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级上册

出版社：人民教育出版社

学习目标

会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理；

经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；

3.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.

课前学习任务

用量角器、折叠等方法平分一个角；

2.复习全等三角形的相关知识.

课上学习任务

【学习任务一】

回顾、评价平分一个角的方法.

问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？

问题2：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

AP

A

P

Q

用尺规作图平分一个角.

问题4：如果没有此仪器，我们用尺规作图，能实现该仪器的功能吗？从利用角平分仪画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？

师：仪器在使用过程中始终保持两组边相等，你想到了什么呢？

【学习任务三】

探索角平分线的性质.

如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？

观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________.

【学习任务四】

例题、练习

练习1下列结论一定成立的是．

例：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.

求证：EB=FC.

师：若考虑结论，那么要证明什么？

生：只需证BDE≌△CDF

师：若考虑条件，由已知可得一对直角相等，还有BD=CD，那么你又能得到什么？

生：由角平分线的性质定理可得DE=DF

推荐的学习资源

义务教育教科书七年级下册教材；2.义务教育教科书七年级下册教材教师用书。

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

12.3角平分线的性质（第二课时）

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级上册

出版社：人民教育出版社

学习目标

掌握角平分线性质的逆定理,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题。

2.经历探究角平分线性质逆定理的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

3.结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心。

课前学习任务

复习角平分线的性质；

2.复习全等三角形的相关知识.

课上学习任务

【学习任务一】

问题情境引发思考.

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？

【学习任务二】

角平分线判定定理的证明.

师：现在我们来验证这个命题，回顾证明命题的一般步骤，先要做好哪一步呢？

生：写出已知求证。

师：对，第一步是明确命题中的已知和求证，这个命题的条件是角的内部的一点到到角的两边的距离相等，下一步作什么？

生：画出图形。

师：是的，根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；再接下来就是证明了，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

分析：先来进行分析，本题可以简单叙述为，两个直角，和两条等长线段，所求证的结论是点p在∠AOB的平分线上，也就是证明一对角相等，显然需要作射线OP，再证等角，

师：那么证明哪对三角形全等呢？

生：只需证△DOP≌△EOP而条件恰好提供了两个直角，和等长线段.

师：想一想，该用哪个定理来判定三角形全等呢？

生：HL.

学生活动：写出详细的证明过程

【学习任务三】

角平分线判定定理的初步应用.

练习1如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？

练习2判断题：

【学习任务四】

角平分线判定定理的综合应用.

例已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

师：给出的条件是三角形的两条角平分线BM和CN，要证的结论是，点P到三边的距离相等，两者之间有什么联系？

师：应用角平分线的性质定理可将点在角平分线上这种位置关系，转化为线段相等，所以，过点p分别向三边作垂线，请同学们试着证一证。

学生活动：证明命题，书写过程。

思考：点P