3.4 一元一次不等式组（原卷版）.docxVIP

3.4一元一次不等式组

理解一元一次不等式组、不等式组的解的概念

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解

知识点一一元一次不等式组的概念

1.一元一次不等式组的概念

一般地,由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.像是一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的特征

(1)每一个不等式必须是含同一个未知数的不等式

(2)每一个不等式必须是一元一次不等式

(3)“几个”并没有确定个数,但必须是两个或两个以上

(4)每个不等式在不等式组中的地位是相同的、并列的

像不是一元一次不等式组.

即学即练（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

知识点二不等式组的解

1.不式组解的定义

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.

当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.几个不等式解的公共部分,通常是利用数轴来确定的

2.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种基本情况

不等式组

不等式组的解在数轴上表示

不等式组的解

口诀

同大取大

同小取小

大小小大中间找

无解

大大小小无解了

注意：

对界点取得到时的情况(“≥”“≤”)仍成立.

即学即练（2023下·山东青岛·八年级统考期中）已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为．

知识点三一元一次不等式组的解法

1.解不等式组的定义

求不等式组的解的过程叫做解不等式组

2.解一元一次不等式组的一般步骤

(1)分别解不等式组中的每个不等式;

(2)将每个不等式的解在数轴上表示出来，并找出它们的公共部分;

注意：

能取到等号时,用实心圆点表示，取不到等号时，用空心圆圈表示.

(3)写出这个一元一次不等式组的解.

即学即练（2023上·浙江湖州·八年级校联考期中）解不等式组：，并把解表示在数轴上．

??

题型1解一元一次不等式组

例1（2023上·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

；(2)．

举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）解不等式（组）

(1)(2)

举一反三2（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）解不等式（组）：

(1)(2)．

题型2解特殊不等式组

例2（2023下·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）计算下列不等式：

(1)．(2)

举一反三1（2022下·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考阶段练习）设，是正整数，且满足，，则．

举一反三2（2022下·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路：

由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：

①或②，

解不等式组①得，

解不等式组②得，

等式的解集为或

请利用上面的解题思路解答下列问题：

(1)求出的解集；

(2)求不等式的解集．

题型3求一元一次不等式组的整数解

例3（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

举一反三1（2023上·北京·八年级校考期中）

解不等式组：，并写出其所有整数解．

举一反三2（2023下·广东茂名·八年级校联考阶段练习）解不等式组，并求出它的整数解．

题型4由一元一次不等式组的解集求参数

例4（2022下·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）已知关于x的不等式组，至少有3个正整数解，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

举一反三1（2023下·七年级课时练习）若不等式组无解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

举一反三2（2023上·重庆南川·九年级校联考期中）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有个整数解，则符合条件的整数的和为．

题型5由不等式组解集的情况求参数

例5（2023上·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．

举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为．

举一反三2（2023上·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是．

举一反三3（2023上·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知不