4.3 用乘法公式分解因式——平方差公式、完全平方公式（解析版）.docxVIP

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4.3用乘法公式分解因式

——平方差公式、完全平方公式

平方差公式：

(1)文字叙述：两个数的等于这两个数的与这两个数的的.

(2)字母表示：

利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是(单项式、多项式).

2、能用平方差公式分解因式的多项式的特点：

(1)只有两项(或两个整体)；

(2)两项都能用完全平方表示，即：字母的指数是偶数，系数是完全平方数或写成它的算术平方根的完全平方)；

(3)两项符号(一项为，一项为).

3、完全平方公式：

(1)文字叙述：两数的，(或者)这两数的积的倍，等于这两数和(或者差)的.

(2)字母表示：

4、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：

(1)要有两个符号的平方项和一个交叉项.

(2)交叉项要等于两个平方项底数的积的倍.?????

(3)完全平方式的形式为：

①首2+2首×尾+尾2=(首+尾)2

②首2－2首×尾+尾2=(首－尾)2.

(4)分解的结果是和的平方还是差的平方，取决于交叉项的符号.

当交叉项的符号是“+”时，分解结果就是的平方.

当交叉项的符号是“－”时，分解结果就是的平方.

5、立方和公式：；

立方差公式：

【答案】

（1）平方差；和；差；积

a2－b2=(a+b)(a－b)；整式

(3)相反；正；负

（1）平方和；加上；减去；2；平方

（2）a2±2ab+b2=(a±b)2

4、（1）相同

（2）2

（4）和；差

练习：

1、因式分解

（1）4x2﹣1

（2）m

（3）3a

（4）(a

（5）(

（6）x

（7）x

【答案】

（1）解：4x2﹣19=（2x﹣13

（2）解：m

（3）解：3a2b-6a

（4）解：(a2+1)2-4

（5）解：(

（6）解：x

（7）解：x

2、用简便方法计算.

（1）6.42

（2）21042

（3）2.42

（4）20052

（5）40

【答案】

（1）解：6.4

（2）解：21042

（3）解：2.42×9

（4）解：20052-4010×2003+

（5）解：40×3.152

3、因式分解a2b﹣b的正确结果是（）

A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1）

C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2

【答案】A

【解析】a2b﹣b

=b（a2﹣1）

=b（a+1）（a﹣1）．

故答案为：A．

4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【答案】D

【解析】

该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

故答案为：D．

5、将多项式4x

A．2x B．4x C．-4x D．

【答案】A

【解析】

A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；

B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

6、若y2+ky+49是一个完全平方式，则k的值为

【答案】±14

【解析】

由题意可得y2+ky+49=(y±7)2=y2±14y+49，

∴k=±14.

故答案为：±14.

7、代数式x2－6x＋25的最小值是．

【答案】16

【解析】

x2－6x＋25

=(x-3)2+25-9

=(x-3)2+16，

∵(x-3)2≥0，

∴x2－6x＋25的最小值为16.

故答案为：16.

8、我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的