2015年高中数学 交集并集教案 新人教版必修1.doc

交集 并集 教学目标 1．交集 2．并集 二、考点、典型例题 1．交集 （1）交集的定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，同符号“AB”表示，实际上“AB”是由所有集合A和集合B的公共元素所组成的集合，用集合的方法，可以表示为：AB= AB也可以用韦恩图中的阴影部分表示如下： （2）交集的性质 （3）交集的定义、集合相等的定义和补集的定义，很容易证明：AA=A，A=，AB= BA，(AB) C=A(BC),A ( S A)= . 对A=证明如下：假设存在元素则由交集定义，得与空集中的定义矛盾，所以集合A中不存在任何元素，即A= 此外，还容易证明AB= B与B等价，这个结论在解题时会用到. （3）交集与方程组，不等式组 求方程组的解集，即求方程组中每一个方程的解集的交集，求不等式组的解集，即求不等式组中每一个不等式的解集的交集。 例1． 已知集合A=，B=求AB. 例2．已知，求实数的值. 例3 已知集合M=,求实数a的的值. 例4 已知A=,求实数P的数值范围. 2 并集 （1）并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的并集，用符号“表示，实际上“”是由集合A和集合B中所有元素组成的集合，但集合A与集合B中的公共元素在中只能出现一次。用集合的写法，可以表示为. 应注意：这里“”中“或”的意义包含三种情况：①②③ ： （2）并集的性质 由并集的定义、集合相等的定义及补集的定义，很容易证明： A)=S. 由交集和并集的定义，也容易证明： 此外，还容易证明： （3）并集与方程 方程的解集的并集。 例5．已知平面上的点集 并说明它们的几何意义。 例6． 已知集合 . 例7．已知集合=，求实数b,c,m的值. 例8．已知全集（ ,求A，B. 例9． 若用n(A)表示有限集A的元素个数。 （1）已知n(A)=20，n(B)=15,n(AB)=28,求n(AB); (2)已知n()=4,n()=18,n(A)=10,求n(B). 过手训练 姓名： （快速五分钟，稳准建奇功） 1．设集合A=则是（ ） A．（1，-1） B. C. D. 2．设全集U==则（ ） A．P= B.P=（ C． D. （ 3．已知集合， 则的值为. （ ） A． B。 C。 D。. 4．已知集合p=且PQ=，则实数a的取值范围为（ ） A．a=1 B.a c.a D.a 5.设全集U=R，集合的解集是（ ）. A． B. C. D. 6.设全集为U，非空集合A，B满足ABU，则（ ）. A．AB= B.( A)B= C.A( B)= D.( A)( B)= 7．已知集合A=B=则AB=_________,AB=___________. 8．满足AB=的集合A，B共有__________对. 9．已知全集U=R，集合A=B= 则（ A）（ B） =________________. 10．已知集合S=，AS，B=S，且A（ B）= ， （ A）B= （A B）= 则A=___________,B=_____________. 11．已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围。 12．设全集M=集合A=B= 求 B， （AB）。 13．设集合M=N=全集U=R，若 MN， 求实数a的取值范围. 14．已知A=B=C= 若AB=AC=C，求实数a的值. 5