2015年高中数学 指数教案 新人教版必修1.doc

指数及指数函数 教学目标 1.指数 2.指数函数 二、考点、热点回顾 指数 根式 若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根. 当n为奇数时，a的n次方根是. 当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其 中正的一个叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一个，是0；若a<0，a的n次方根不存在（在实数范围内）. 当n为奇数时，. 当n为偶数时， (2)指数概念的推广 零指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 负整数指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 正分数指数.若运用指数运算法则，，因此规定 负分数指数，若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 无理数指数，若a>0 ,p是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略） （3）指数运算法则 若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则： ①； ②； ③. 实际上上述法则当r,s为无理数时也成立. 化简根式： （1）； （2）； （3）; （4）. 计算： （1） （2）. 化简： （1） （2）. 化简（a>0） （1） （2） 例5 （1）已知a>0,且求的值； （2）已知a>0，且求的值. 2．指数函数 （1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数. （2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中 （3）指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆. 由图11-1可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大， 它的图象在第一象限部分越 “靠近y轴”，在第二象限部分越 “靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称， 实际上,因此当0<a<1时，指数函数y=ax的底数 越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y轴”，在第一象限部分越“靠近x轴”. 例6 比较下列各组数的大小： （1）， （2） （3）； （4） 例7、图中的曲线是指数函数的图像,已知的取值分别为,则相应于曲线的依次为 ( ) A． B． C． D． 例8 已知函数,(1)作出它的图像；（2）由图像指出函数的单调区间，并证明之；（3）求函数的最值. 例9 已知函数. 判断并证明函数的奇偶性； 求证：f(x)>0. 例10 已知，求函数的最值. DSE金牌数学专题系列 第 讲 过手训练 姓名： （快速五分钟，稳准建奇功） 1.下列各等式中，正确的是 （ ） A． B． C． D． 2.的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 3.化简的结果是 （ ） A． B． C． D． 4.将表示成根式的形式是 ( ) A． B． C． D． 5.已知对不同的a值，函数的图像恒过定点P，则P点 的坐标是 （ ） A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，2） 6.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 7.将下列各数从小到大用