2017年高考立体几何大题(理科).docx

2017 年高考立体几何大题 ( 理 ) 2017 年高考立体几何大题（理科） 1、（2017 新课标Ⅰ理数）（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB//CD，且 BAP CDP 90o . （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90o ，求二面角 A- PB- C的余弦值 . 2、（2017 新课标Ⅱ理）（ 12 分） 如图，四棱锥 P- ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂 直于底面  ABCD， AB  BC  1 AD ,  BAD  ABC  90o , E 是  PD的中 2 点． 1）证明：直线 CE∥ 平面 PAB； 2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45o ，求二面角 M AB D 的余弦值． 3、（ 2017 新课标Ⅲ理数）（ 12 分） 如图，四面体 ABCD中， △ABC是正三角形， △ACD是直角三角形，∠ ABD=∠ CBD， AB=BD． （1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）过 AC的平面交 BD于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的 两部分，求二面角 D–AE– C 的余弦值． 4、（ 2017 北京理）（本小题 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD， M在线段 PB上， PD// 平面 MAC，PA=PD= 6 ， AB=4． I ）求证： M为 PB的中点； II ）求二面角 B- PD- A 的大小； III ）求直线 MC与平面 BDP所成角的正弦值． 5、（2017 山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及其内 部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120 得到的， G 是 ? DF 的中点 . ? BE ，求 CBP 的大小； （Ⅰ）设 P 是 CE 上的一点，且 AP （Ⅱ）当 AB 3 ， AD 2 ，求二面角 E AG C 的大小 . 6、（ 2017 江苏）（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 A-BCD中， AB⊥AD，BC⊥ BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E， F( E 与 A，D 不重合 ) 分别在棱 AD， BD上，且 EF⊥AD． 求证：（ 1）EF∥平面 ABC； （2）AD⊥ AC． 7、如图，在三棱锥 P-ABC中， PA⊥底面 ABC，∠ BAC＝90°，点 D、E、 N分别为 PA、 PC、BC的中点， M是线段 AD的中点， PA＝AC＝ 4， AB＝2 1）求证： MN∥平面 BDE； 2）求二面角 C-EM-N的正弦值； （ 3）已知点 H在棱 PA上，且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为 7 ，求线段 21 AH的长。 8、（ 2017 浙江）（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥 P–ABCD，△ PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， BC / / AD ， CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点． P E A D B C （第 19 题图） （Ⅰ）证明： CE / / 平面 PAB； （Ⅱ）求直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值．