28.2.2应用举例第1课时课件.pptVIP

【解析】如图， ɑ = 30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 30° 60° 【跟踪训练】 D A B C ┌ 50m 30° 60° 答:该塔约有43m高. 【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°, AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°, 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°， BC=DC=40m， 在Rt△ACD中： 所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m 答：旗杆的高度为15.1m. A B C D 40m 54° 45° 【解析】要使A，C，E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角， 4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50° 140° 520m A B C E D ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题. (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形. 3.得到数学问题的答案. 4.得到实际问题的答案. 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. ——卢梭 28.2.2 应用举例 第1课时 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样 的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）？ 【例题】 · O Q F P α · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O 的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点． 的长就是地面上 P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出∠POQ （即α）. 【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点． 【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ 的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 071km. · O Q F P α 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 定义： 【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？ 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°. 【例题】 在Rt△ABD中， ɑ =30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．