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第三章 决策分析 3.1对于如下线性规划问题 max Z=xl+x2 s.t 4xl+3 x2≤12 2xl+3 x2≤6 x2≤2 xl ，x2≥0 1. 用图解法求解。 2. 求出此线性规划问题各约束条件的松驰量和对偶价格。 解： 1.图解如下图： 最优解：（3，0） ，最优值：3 2. 常数项 实际值 松弛量 12 12 0 6 12 0 2 0 2 最优解是由第一和第二约束条件决定的。 （1）第一约束条件常数项减小1，最优解（2.5，0.33333），最优值：2.83333 所以D1=3-2.8333=0.16667 （2）第二约束条件常数项增加1，最优解（2.5，0.6667），最优值：3.16667 所以D1=3.16667-3=0.16667 （3）最终结果： 常数项 实际值 松弛量 对偶价格 12 12 0 0.1667 6 12 0 0.1667 2 0 2 0 注：本问题约束条件1的允许增加量和约束条件2的允许减小量都是0，所以计算D1时用减小1，D2时用增加1。 3.2 对于如下线性规划问题 min Z=40xl+50x2 s.t 2xl+3 x2≥30 xl+ x2≥12 2xl+ x2≥20 xl ,x2≥0 1. 用图解法求解。 2. 求出此线性规划问题各约束条件的剩余量和对偶价格。 3.3 某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1 小时、在车间3加工3 小时；每生产一扇窗需要在车间2 和车间3分别加工2小时。而每周可用于生产这两种新产品的时间车间1为4小时、车间2为12 小时、车间3为18小时。又知每生产一扇门需要钢材5千克，每生产一扇窗需要钢材3千克，该工厂现可为这批新产品提供钢材45千克。每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品都能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，能使总利润为最大？ 1. 建立本问题的线性规划数学模型。 2. 用图解法求解。 3. 若门的利润不变，求出窗的利润在什么区间变化可使该计划不变。 4. 若窗的利润不变，求出门的利润在什么区间变化可使该计划不变。 5. 若门的利润由当前的每扇300元涨到每扇500元，窗的利润不变，求出新的最优解和最优值。 6. 若窗的利润由当前的每扇500元降到每扇300元，门的利润不变，求出新的最优解和最优值。 7. 若门的利润由当前的每扇300元涨到每扇650元，窗的利润由当前的每扇500元降到每扇150元，求出新的最优解和最优值。 8. 若门的利润由当前的每扇300元降到每扇200元，窗的利润由当前的每扇500元涨到每扇550元，求出新的最优解和最优值。 解： 先将问题中的数据整理如下表： 门 窗 资源提供量 车间1工时/小时 1 4 车间2工时/小时 3 12 车间3工时/小时 3 3 18 钢材/公斤 5 3 45 利润/元 300 500 建立数学模型 分别设生产门、窗为xl、 x2件； 目标函数 max z=300xl+500 x2 (3) xl≤4 3x2≤12 3x1+3x2≤18 53x1+3x2≤45 所以数学模型： max z=300xl+500 x2 S.T. xl≤4 3x2≤12 3x1+3x2≤18