数学北师大版八年级下册1.4.2三角形中角平分线教学设计.docx

课题名称： 1.4 角平分线（第二课时） 一、教学目标： 1．知识目标： 1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． 2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用． 2．能力目标： 1）进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． 3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 二、学情分析 通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一定的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。在学习和探索三角形平分线性质通过学生结合三角形垂直平分线内容大胆猜想，从而激发学生兴趣，然后通过动手操作，小组合作学习总结三角形角平分线性质，这样更能加深印象。在操作探索性质的过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识。三、教学重点、难点： 重点：①三角形三个内角的平分线的性质． ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 难点： 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 四、教学过程： 【活动 1】温故知新： 1、角平分线的定义 2、尺规作图的工具 3、角平分线的性质定理和逆定理 4、角平分线性质定理和逆定理的几何语言表示 角平分线的性质定理 . 文字语言： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 . 图形语言： A D C P O E B 几何语言： OP平分∠ AOB,PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ). 2. 角平分线的性质的逆定理 . 文字语言： 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分 线上 . 图形语言： A D C P O E B 几何语言： PD⊥OA,PE⊥OB, 且 PD=PE, ∴点 P 在∠ AOB的平分线上 .( 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 ). 3、用尺规作角的平分线 已知 : ∠AOB,如图 . 求作 : 射线 OC,使∠ AOC=∠BOC. （设计意图：通过复习角平分线的性质和判定，让学生定理明确条件和结 论，为后面证明三角形的角平分线性质打下基础。几何画板演示角平分线的作 法，明确尺规作图方法。） 【活动 2】导学释疑（大胆猜想，动手实践） 同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？ 请结合该内容大胆猜想 一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。 小组合作，动手实践： 1、 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条 角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？ 2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？ 3、得出你的结论 结论 : 三角形三条角平分线相交于一点 . 这一点到三角形三边的距离相等． 怎样证明这个结论？ 证明命题 : 三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 相等。 几何画板证明，提醒作图时只需作两条交于一点就可以确定内心。 例 2、已知：如图，△ ABC的角平分线 BE、CF相交于点 H，过点 H 作 HF⊥ AB，HP⊥AC，HN⊥BC，其中 M、N、P 是垂足。 求证： ∠A 的角平分线经过点 H，且 HM=HN=HP． A F M P E H B C D N 证明：∵点 H 是△ ABC的角平分线 BE上的点， HF⊥AB, HN⊥BC ∴ HM=HN 角(平分线上的点到这个角的两边距离相等 .) 同理： HP=HN． HM=HN=HP． HF⊥AB，HP⊥AC, HM=HP ∴点 H 在∠ A 的平分线上 ( 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 .) 即 ∠A 的角平分线经过点 H 提示 : 三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心 . （设计意图： 通过折纸操作后进行猜想，然后几何画板操作直观演示，让 学生作图时只需作两条交于一点就可以确定，然后再连接第三条线，证明它是 角平分线，最后进过几何证明结论的正确性。 ） 【活动 3】巩固提升，学以致用。 例 3. 如图, 在△ ABC中, 已知 AC=BC,∠C=90°,AD 是△ ABC的角平分线 ,DE⊥AB, 垂足为 E. 如果 CD=4cm,AC的长 ; 求证 :AB=AC+CD. 解：∵ AD是△ ABC的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB DE=CD=4cm， 又∵ AC=BC，∴∠ B=∠BAC， 又∵∠ C=90°，∴∠ B=∠BAC=45°， DE⊥AB ∴∠ BDE= 90°- ∠B=45° BE=DE=4cm