数学北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质第2课时.docx

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（二） 辽宁省朝阳市第六中学 朱琳 一、学情分析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形的中心对称性，以及 边、角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合 情推理能力，具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。 二、教学目标 1．知识与技能：掌握平行四边形对角线的性质；探索平行四边形的对角线互相平分等结论 并能灵活运用这些结论进行推理和计算； 2．过程与方法：通过经历平行四边形性质的探索过程，发展学生观察、试验、归纳等合情 推理能力和演绎推理能力，培养学生的应用意识； 情感态度与价值观：渗透从特殊到一般的辩证思想；学生在探索问题的过程中，培养合作探究的能力，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣。 三、教学重、难点 重点：平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题。 难点：综合利用平行四边形的性质解决问题。 四、教学策略 为了几何课堂的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用几何画 板直观演示、设疑诱导的教学方法。在教学过程中，始终围绕目标，设置带有启发性和思 考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生 探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。 五、教学过程设计 （一）创设情境 学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划 分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？ 设计意图： 激发学生学习兴趣，埋下伏笔，引导学生去寻求答案，最终解决问题、处理矛盾。 （二）新知探究 探究 1： 平行四边形对角线互相平分 （ 1）提出猜想 ①上节课我们通过将平行四边形旋转 180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行 四边形的对角线有什么特殊性质呢？ 【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转 180°】②如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变 动过程中 OA、 OB、 OC、 OD的长度变化情况。你有什么发现？ 【应用几何画板度量变化中的 OA、 OB、OC、 OD的长度】③由此你能得出什么猜想？（平行四边形的对角线互相平分） 设计意图： 在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。 （ 2）证明猜想 已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O. 求证 :OA=OC,OB=OD. 证明 : ∵四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD AB//DC ∠ BAO=∠ DCO ∠ ABO=∠ CDO △ AOB≌△ COD OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗？ 设计意图： 通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、 求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板 演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力 . 3）得出结论 定理：平行四边形的对角线互相平分 几何语言： □ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O. 则 OA=OC OB=OD. 4）解决课前问题 设计意图： 学以致用，解决课前引起的意见分歧。 （ 5）反馈练习 1. 如图，已知 ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O， AC=6， BD=12， AD=8，则OB=______， OA=______，△ BOC的周长是 _____． 2. 已知 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AC+BD=14，△ COD的周长为 10， AB长为 ______. ABCD的周长为 30cm，对角线 AC、 BD相交于点 O，△ AOB的周长比△ BOC的周长多 5cm，则 AB=_______cm， BC=_______cm. 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=3cm， BC=5cm，对角线 AC， BD相交于点 O，则 OA的取值范围是 ________________. 5. 如图，  ABCD的对角线  AC、 BD相交于点  O,  ∠ ADB=90°， OA=5,0B=3. 求：（  1） AD和  AC的长度；（  2）  ABCD的面积  . 设计意图： 通过适当的练习，加强学生对平行四边形性质的熟练应用，渗透了将四边形问题转化为三角形问题的思想。同时，学生通过自主思考、小组合作、利用白板上台展示，更好的实现互动交流，更大地调动学生的积极性。