数学北师大版八年级下册5.4.1分式方程教学设计.docx

第五章 分式与分式方程 5.4.1 分式方程（一） 教学设计 泾源高级中学教师 : 魏立方 2016年 5月 10 日 总体说明： 本节共三个课时 , 它分为分式方程的认知 , 分式方程的解答 , 以及分式方程在实际问题中的应用 . 彼此之间由浅入深  . 是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”的过程  . 本章在 前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础  . 教师在 教学中应注重对学生进行过程性评价，使学生经过一定时间达到《新课标》的要求  . 教学目标： 1 ．理解分式方程的概念； 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义； 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高 解决问题的能力 . 教学重点： 1.根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义； 2. 进一步强化学生借助表格来呈现应用题中已知量、未知量，并寻找等量关系 教学难点： 根据实际问题中的数量关系列出分式方程 .  . 教学方法 ：借助实际问题作为背景，引导学生自主探索，合作交流列出分式方程，最后归纳出分式方程的概念．整个教学过程在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行，教师只起到引领作用．教具准备： 幻灯片 . 教学过程： 本节课设计了 6 个教学环节： 引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结——作业布置 . 第一环节 引入新课 活动内容（一） ： 利用幻灯片呈现本节课的学习目标 . 学习目标： 能根据实际问题的数量关系列出分式方程， 归纳出分式方程的定义 . 活动目的： 呈现学习目标，使学生有方向、 有目的来完成对本节课内容的学习 题、解决问题的能力 . 活动内容（二） ： 引导学生回顾列方程一般有哪些步骤？  . 从而发展学生分析问 复习回顾： 列方程一般有哪些步骤？ 1. 审题，弄清题意； 2. 设未知数； 3.找等量关系列方程； 4. 解方程； 5. 检验；6. 作答 . 提示：表格分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 . 活动目的： 在课前对学生进行前置诊断，因为方程的思想解决问题是“数与代数”学习的一个难点，特别是对于问题情境中等量关系的判断更是解决问题的关键，通过适当的引导，使学生能简单回忆 列方程解应用题的基本步骤，为下面问题情境中的设、列等步骤及早的扫清障碍 . 第二环节 探究新知 活动内容（一） ： 甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． 如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h, 那么， 1. 乘特快列车所用的时间是（ ） h， 2. 高铁列车的平均速度是（ ） km/h, 乘高铁列车所用的时间是（ ）h. 以上关系可以用表格呈现 : 路程 /km 平均速度 /km/h 时间 /h 特快列车 1400 x 1400/x 高铁列车 1400 2.8x 1400/2.8x 关系式 乘特快列车用时 - 乘高铁列车用时 =9 根据等量关系列出的方程是： 1400/x -1400/2.8x=9 . 3. 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 同样，利用表格呈现 , 请完成下表  ,  y  h,  那么  y  满足怎样的方程  ? 路程 /km  时间 /h  平均速度  /km/h 特快列车  1400  y+9  1400/y+9 高铁列车 关系式  1400 y 高铁列车的平均速度  =2.8 x  1400/y 特快列车的平均速度 根据等量关系列出的方程是： 1400/y= 2.8 x （ 1400/y+9 ） . 活动目的： 让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模 型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生利用表格寻找问题中各个量之间的关系，进一步发 展学生分析问题、解决问题的能力 . 活动内容 (二)： 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园 , 某学校号召同学自愿捐款 . 已知七年级同学捐款总额为 4800 元 , 八年级同学捐款总额为 5000 元 , 八年级捐款人数比七年级多 20 人 , 而且两个年级人均捐款 额恰好相等 . 那么七年级捐款的人数到底有多少人 ? 活动方式： 采用小组合作的形式 . 利用表格呈现题中的已知量、未知量以及等量关系. 利用表格呈现（ 采用直接设法 ） : 总额 人数 人均捐款 七年级捐款 4800 x 4800/x 八年级捐款 5000 x+20 5000/x+20 根据题意，可得方程： 4800