初中数学北京版八年级下册第十六章 一元二次方程一 一元二次方程和它的解法16.2 一元二次方程的解法-章节测试习题.docVIP

章节测试题 1.【答题】若是关于的方程的一个根， 则______． 【答案】-2或1 【分析】将方程的解代入方程求解即可. 【解答】解：把代入方程可得，解这个方程即可求得a值． ? 2.【题文】解方程:x2-4x-1=0. 【答案】x1=2+,x2=2-. 【分析】根据配方法，可得答案. 【解答】解：∵x2-4x-1=0, ∴x2-4x=1, ∴x2-4x+4=1+4, ∴(x-2)2=5, ∴x=2±, ∴x1=2+,x2=2-. ? ? 3.【题文】解下列方程： （1）x2+10x+25=0? （2）x2﹣x﹣1=0． 【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=? 【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可.. 【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0， 开方，得：x+5=0， 解得x=﹣5， x1=x2=﹣5； （2）移项，得：x2﹣x=1， 配方，得：x2﹣x+=， （x﹣）2=， 开方，得x﹣=±， x1=，x2=． ? ? 4.【题文】解方程： （1）x2﹣9=0 （2）x2+2x﹣1=0． 【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 【分析】 （1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可； （2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可. 【解答】解： （1）x2﹣9=0， ∴x2=9， ∴x=±3， ∴x1=3，x2=﹣3； （2）x2+2x﹣1=0， 移项得：x2+2x=1， 配方得：x2+2x+1=2， ∴（x+1）2=2， ∴x+1=±， ∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣. ? ? 5.【题文】用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值. 【解答】解:， ， ， ， ， ∴，． ? ? 6.【题文】用配方法说明下列结论： （1）代数式x2+8x+17的值恒大于0； （2）代数式2x-x2-3的值恒小于0 【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0 【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可． 【解答】解：（1）x2+8x+17 = x2+8x+16-16+17 =（x+4）2+1 ∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0 即代数式x2+8x+17的值恒大于0 （2）2x-x2-3 = -x2+2x -3 = -（x2-2x +3） = -（x2-2x+1-1 +3） = -［（x-1）2+2］ = -（x-1）2-2 ∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0 即代数式2x-x2-3的值恒小于0． ? ? 7.【题文】解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方. 【解答】解： ， ? ? 8.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0． 【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2． 【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可. 【解答】解：方程移项得：x2+4x=4， 配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8， ∴x+2=±2， 解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2． ? ? 9.【题文】解方程：2x2-4x-1=0. 【答案】． 【分析】根据配方法解方程即可． 【解答】解：移项得，2x2-4x=1， 将二次项系数化为1得，， 配方得，x2-2x+1=+1，， ∴， ∴． ? ? 10.【题文】用配方法解下列方程： （1）4x2 -4x -1 = 0；???????????? （2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0?????????????????? (4) 3x2-45=30x 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案； （2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案； （3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案； （4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加