安徽省滁州市定远县重点中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

PAGE PAGE 10 安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.复数=（ ） A. B. C. D. 2.已知命题p：?x∈R，x2+x＜0，则￢p是（ ） A.?x∈R，x2+x＞0 B.?x∈R，x2+x≥0 C.?x∈R，x2+x＞0 D.?x∈R，x2+x≥0 3.在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4.P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ） A. B. C.2 D. 6.若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，则在的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 8.如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数满足，，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A.1 B.2 C.e D.2e 11.计算（ ） A. B. C. D. 12.如图，在四面体中，是底面的重心，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知命题“任意”；命题“存在”.若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为___________. 14.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为________． 15.已知奇函数是定义在R上的可导函数，当时，有，则不等式的解集为________. 16.如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 18.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P（0，2）的直线l（不过原点O）与椭圆C交于两点A、B，M为线段AB的中点． （ⅰ）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值； （ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时l的斜率． 19. （12分）已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为. （1）求的取值范围，并求的最小值； （2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论. 20. （12分）已知点F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|＝3， （1）求抛物线E的方程； （2）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切． 21. （12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行． （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， ]上有三个零点，求实数m的取值范围． 22. （12分）如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中单位：百米，，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点． 设P点的横坐标为t，写出面积的函数表达式； 当t为何值时，面积最小？并求出最小面积． 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 13. 14. 15. 16. 17.（1）（2）或 解：（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立， 而，有，，， 所以p为真时，实数m的取值范围是； （2）命题q：存在，使得不等式成立， 只需，而，，，， 即命题q为真时，实数m的取值范围是， 依题意命题一真一假， 若p为假命题， q为真命题，则，得； 若q为假命题， p为真命题，则，得， 综上，或. 18.（1）；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）△