广东省深圳实验学校2020_2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc

PAGE 12 - 广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 时间：120分钟 满分：150分 第一卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数在区间内可导，且若， 则=（ ） A． B． C． 　 D．不确定． 2．已知等差数列满足，，则它的前项的和（ ） A．84 B．42 C．21 D．14 3．在中，点、 点，且是和的等差中项，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4． 数列的前2020项和等于 A． B． C． D． 5．某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数（单位为元）（ ） A． B． C． D． 6．是的导函数，的图象如图所示， 则的图象只可能是（ ） A B C D 7．已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ） A. B. C. D. 8．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的，得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9．在等差数列，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知不等式恒成立，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11．已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点, 直线，作于点，于点，则下列结论正确的有 A. B. C. D. 12．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 11 9 7 13 15 17 19 29 27 25 23 21 ． ． ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，前n 行（n ≥3）下列结论正确的是（ ） A．若n是偶数，第n 行从左向右的第3 个数是 B．若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是 C．若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是 D．前n 行所有数的和是 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．曲线上的点到直线的最短距离是_______． 14．在等差数列中, 若，，成等比数列, 则_____． 15．已知数列满足，则数列的前项和为 ． 16．在等差数列中，若，则有等式 成立．类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知，函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 18．（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，已知 ()． (1) 求数列的通项； (2) 求数列的前n项的和． 19．（本小题满分12分） 一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第(n?N*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形． …… （1） （2） （3） （1）试将用和表示出来 ； （2）将用和表示出来，并求数列的通项公式． 20．（本小题满分12分） 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点． （1）证明直线过定点，并求出这个定点； （2）求动圆的圆心的轨迹方程． 21．（本小题满分12分） 设数列的首项,前n项和为满足关系式：, ． （1）求证数列是等比数列； （2） 设数列的公比为,构造数列，使 ，求数列的前n项和. 22．（本小