2021年北京市海淀区中考数学二模试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（　　） A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形 2．（2分）如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　） A．0 B．1 C．1.5 D．2.5 3．（2分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列运算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a B．a2+a3＝a5 C．＝ D． 5．（2分）反比例函数y＝（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B＝70°，则∠OPC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．（2分）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（　　） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是27 D．此时段有6桌顾客可享受优惠 8．（2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 10．（2分）分解因式：a2b﹣b＝　 　． 11．（2分）比较大小：　 　3（填写“＜”或“＞”）． 12．（2分）盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是　 　． 13．（2分）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）． 14．（2分）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题． 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” 其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　． 15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为：∠BAC　 　∠DAC（填“＞”，“＝”或“＜”）． 16．（2分）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为　 　km． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-22题，每小题5分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：（）﹣1+||﹣2sin60°． 18．（5分）解分式方程：． 19．（5分）先化简再求值：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1），其中a＝． 20．（5分）已知：∠MAN，B为射线AN上一点． 求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且∠ABC＝∠CAB． 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E； ②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F； ③连接FB，交射线AM于点C． △ABC就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，EF，AF， ∵点B，E，F在⊙A上， ∴∠EBF＝∠EAF（　 　）（填写