高中数学_1.2.1 排列(第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

1.2.1 排列(第一课时） 教学设计 数学组 邮编： 【本节分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-3）》（人教A版）第一章第二节第一课（1.2.1）《排列》,是在学习了两个计数原理的（分类计数原理和分步计数原理）的基础上进行的。内容相对独立，自成体系。与以往所学数学知识有很大区别，但与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。处于一个承上启下的地位。它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原理获得了重要的应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据。这一部分内容是高考必考的内容，而且还能提高学生的抽象能力和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。 . 【学情分析】 对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生的这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。 【课时安排】 1课时 【整体设计】 【教学目标】 1. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算； 2. 能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题； 【教学重、难点】 重点： 1.排列数公式的理解与运用； 2.排列应用题常用的方法有直接法，间接法. 难点：排列数公式的推导． 【教学过程设计】 一、[复习回顾，承上启下] 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 教师:这两个计数原理都是用来干什么用的？ 学生：用来数数的。 教师：它们是最基本的数数方法，但是，最很多问题（例如，从500个不同的人中挑选100人在100个不同位置上就坐，求所有不同的按排方法）来说，计数原理比较繁琐，不易操作，那么针对这类问题有没有更好的数数方法呢？答案是肯定的，有，而且不止一种，今天我们就来学习一种非常重要的数数方法------排列。 （设计意图：复习上节所学计数原理，一方面承前启后，强调知识的连续性，另一方面，也是更重要的，即为本节学习新课----数列提供技术支持，没有计数原理就没有数列！） 二、[设计问题，创设情境] 问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 图 1.2一1 把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb, 共有 3×2=6 种． 问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法； 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法； 第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法． 根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有 4×3×2=24 种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示． 由此可写出所有的三位数： 123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。 同样，问题 2 可以归结为： 从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd,