高中数学_正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 一、教学流程图 二、教学过程 1.复习回顾 ①图象变换： 变换类型 变换规律 左右平移变换 y=f(x)────→y=f(x+a),(a0) y=f(x)────→y=f(x-a),(a0) 上下平移变换 y=f(x)────→y=f(x) +a,(a0) y=f(x)────→y=f(x) -a,(a0) 对称变换 y=f(x)────→y=f(-x) y=f(x)────→y=-f(x) y=f(x)────→y=-f(-x) ②三角函数线：如图，如何作出角的正弦线 P P ③诱导公式：， ，． 设计意图：以上基础知识的复习为下面的新课教学做好准备． 师生活动：教师在上课前做好学案，学生在上课前完成上面的复习内容，课上用２～３分钟的时间，学生说出答案，教师评价． ２. 由简谐振动的图象获得正、余弦函数图象的直观印象 设计意图：通过课件演示，让学生对正弦函数或余弦函数图象有一个直观印象 师生活动： 教师——正弦函数，余弦函数可以看成是以角的弧度数为自变量，分别以终边与单位圆的交点的纵坐标y、横坐标x为函数值的函数，它们的定义域是R．对函数的研究我们常常借助其图象，那么正弦函数、余弦函数的图象是怎样的呢?我们知道，质点作简谐运动的图象是正弦曲线或余弦曲线，下面，我们看“简谐振动” 的动画．感受正弦函数的图象． 学生——认真观察简谐运动的图象． 3. y=sinx,x[0,2]的图象 （1）提问：如何画一般函数的图象?有哪些方法? 设计意图：复习前知，为新知作铺垫． 师生活动： 教师——展示问题，启发学生思考 学生——画一般函数的图象的步骤是：列表、描点、连线， 作图方法有：描点法、图像变换法． (2)如何画出函数y=sinx ,x[0,2]的图象？ 设计意图：从学生熟悉的知识出发，培养学生独立观察能力和分析能力，自然找出画正弦函数的图象的方法．培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象感知． 预案一:代数描点法 第一步列表；第二步，根据表中每组x，y的取值逐一在直角坐标系下找到相应的点；第三步，用平滑曲线将所描各点连接． 此题函数定义域为[0，2]，所以表中自变量x可选择此范围内的特殊角，依次为0，，，，，，，，，，，，，，，，2，然后求出每个特殊角的正弦值即可完成列表： 角度 30° 90° 120° 150° 270° 300° 330° 弧度 0 　(在完成此表时，当x∈[，2]时，也可使用诱导公式 sin(＋)=－sin来计算．) 　　根据此表在直角坐标系下描出相应的点．再用平滑曲线连接．如下图． １ １ 　　在这里应该提醒学生注意以下两点： ①在建立直角坐标系时，x轴的刻度应以π为单位长取值，而y轴单位长1的选 　　 　　②在这里取近似值0.7，取近似值0.8. 师生活动： 教师——展示问题，启发学生思考． 学生——列表、描点、连线． 教师——怎样得到函数图象上点的两个坐标数据？ 学生——通过计算器得到，特殊角的函数值还可直接计算得到． 教师——很好，但是由于对一般角的正弦值都是近似值，作的图不够精确，你如何解决这个问题？(留时间让学生思考) 预案二:几何描点法 师生活动： 学生——利用单位圆中的正弦线表示函数值． 教师——很好，如何利用正弦线得到y=sinx的图象上的点(x,sin x)？(留时间让学生思考) 学生——从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份,作出各个角的正弦线，然后通过平移可以得到12个点，再用平滑曲线把这些点连起来即可． 教师——很好，下面利用学案上的坐标纸作出函数y=sinx ,x[0,2]的图象 学生——动手作图 教师——巡视，个别辅导，发现问题，及时引导、点拨，并实物投影出学生做的较好图象，并予以表扬．最后课件演示作图过程． 4．在做出正弦函数y=sinx ,x∈[0，2]的图像时，应抓住哪些关键点？ 设计意图：从对图像的整体观察入手，引出“五点法”． 师生活动： 教师——正弦函数的图象和余弦函数的图象我们都有了直观的印象了，在进一步的学习和解决问题中，我们往往只是要它们的大致图象，也就是不必这么细致地、复杂地去画出，想着通过图象上的几个关键点而勾勒出函数的图象．那么，请你“观察正弦函数在[0，2]内的图象，思考在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点?” 学生——观察，思考． 教师——通过提问、说理，大家论证认可，将五个关键点明确出来．并演示“五点法”画y=sinx ,x∈[0，2]的简图 ５．如何做出函数y=sinx ,xR的图象？ 设计意图：引导学生利用诱导公式(一)，只要将函数?y=sinx ,x∈[0，2]的图像左、右平移（每次2π个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x∈R的图像． 师生活动： 教师—