高中数学_等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

2.4.1 等比数列 【整体设计】 1.［教学目标］： 知识与技能： 1.理解等比数列的定义； 2.掌握等比数列通项公式的推导； 3.灵活运用等比数列的通项公式求解问题. 过程与方法： 1.通过学生对数列的观察，加上教师适当的提问理解引导，达到培养学生的比较能力和概括能力的目的； 2.类比于等差数列通项公式的推导，大胆演绎等比数列通项公式，从而训练学生思维灵活性. 情感、态度、价值观： 经过一系列学生自主的观察，猜想，推理等过程，激发学生学习的内在动机，从而对数学学科的学习产生浓厚的兴趣. 2.[教学重、难点]： 重点：等比数列的定义和对通项公式的认识与应用. 难点：在于等比数列通项公式的推导和运用． 【教学过程设计】 【设计问题，创设情境】 情境1：细胞分裂个数可以组成下面的数列： 情境2：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”，?如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为： 情境3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 情境4：除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列： 设计意图：情景1：通过图片激发学生学习的兴趣，同时又自然的给出一组等比数列；情境2：是一句古语，意在给出一组公比小于1的等比数列；情境3：身边的实例激发学生的积极性；情境4：生活中的存款时复利计算问题，感知数列在生活中的应用． 【学生探索，尝试解决】 学生对数列（1），（2），（3），（4）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数．也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点． 设计意图：培养学生的观察、分析、归纳能力，激发学生类比思想，联想等差数列引出下面的定义． 【信息交流，揭示规律】 问题1：类比等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示． 由学生给出等比数列的定义：（老师在课件中展示） 老师点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。 设计意图：锻炼学生的类比、归纳的能力，帮助学生建立知识框架，加深对定义的理解． 自主练习： 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由 1)、16，8，4，2， 1， … ； 2)、5，-25，125，- 625，…； 3)、1，0，1，0，1，…； 4)、2，2，2，2，2，…； 5)、0，0，0，0，0，…； 6)、-2，-4，-8，-16，…； 7)、3，9，27，81，243，…； 设计意图：通过对这7个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面①a1≠0,q≠0；②q与n?无关的常数；③q=1时非零常数列既是等差数列也是等比数列，也加深了学生对定义的理解。 问题2：运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗？ （小组讨论，展台展示） 问题3：类比等差数列通项公式变形式，得出等比数列通项公式的变形式． 　　　　板书： 问题４：类比等差数列运用函数和方程的思想分析等比数列的通项公式． 的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1。 公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想． 问题５：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列． （引入等比中项的定义） 设计意图：采用、类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感． 设计意图：通过回顾数系的扩充过程及设计的三个问题，使学生感受和发现数系扩充的规律，激发起学生　　对引入新数的兴趣，以及为后面复数代数形式的探究奠定了基础． 【运用规律，解决问题】 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？ 解：设这种物质最初的物质 是1，经过n年，剩留量是an。{