中考数学压轴题探究性问题20个单选题解析版.docxVIP

1．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】 作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC． ∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5． ∵S△ABC= AB?CH=AC?OB，∴AB?CH=AC?OB，∴5CH=(4+1)×3，解得：CH=3，∴EH=3﹣1=2． 当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值5×2=5． 故选A． 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 2．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则： 若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（　　） A．1 B．4 C．2018 D．42018 【答案】A 【解析】 若n=13， 第1次结果为：3n+1=40， 第2次结果是：， 第3次结果为：3n+1=16， 第4次结果为：=1， 第5次结果为：4， 第6次结果为：1， … 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4， 而2018次是偶数，因此最后结果是1， 故选A． 【关键点拨】 本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】D 【解析】 设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D． 【关键点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 4．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 抛物线与x轴交于点A、B， ∴=0， ∴x1=5，x2=9， ， 抛物线向左平移4个单位长度后的解析式， 当直线过B点，有2个交点， ， ， 当直线与抛物线相切时，有2个交点， ， ， 相切， ， ， 如图， 若直线与、共有3个不同的交点， --， 故选C． 【关键点拨】 本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键. 5．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3）， ∴ME=3，FM==2， ∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C． 【关键点拨】 本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况. 6．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设菱形的高为h，有三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， y=AP?h， ∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确； ②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确； ③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h， ∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小， ∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在