中考数学压轴题综合问题填空题解析版.docxVIP

31．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____． 【答案】（﹣2，5） 【解析】 如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K． ∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB， ∴△NDK≌△MBK， ∴DN=BM=OC=2，DK=BK， 在Rt△KBM中，BM=2，∠MBK=60°， ∴∠BMK=30°， ∴DK=BK=BM=1， ∴OD=5， ∴N（-2，5）， 故答案为（-2，5） 【关键点拨】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 32．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 ∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）， ∴C的坐标为（4，2.5）， 则直线l经过点C． 设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有 2.5=4k， 解得k=． 故直线l的函数解析式为y=x． 故答案为：y=x． 【关键点拨】 本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键. 33．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留） 【答案】50 【解析】 连接CA，DA ∵AB⊥CD，AB=20， ∴AM=MB=10， 又∵CD为直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠AMC=∠DMA=90°， ∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠CAM=∠D， ∴Rt△MAC∽Rt△MDA， ∴MA：MD=MC：MA， ∴MA2=MC?MD=100 【关键点拨】本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大. 34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____． 【答案】（2，6） 【解析】 ∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)， CD∥OA，CD=OB=16， 过点M作MF⊥CD于F,则 过C作CE⊥OA于E， ∵A(20,0)， ∴OA=20，OM=10， ∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2， 连接MC, ∴在Rt△CMF中， ∴点C的坐标为(2,6). 故答案为：(2,6). 【关键点拨】 此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键. 35．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____． 【答案】或 【解析】 如图，在Rt△AOB中，OB==10， ∴OM=5，OM′=， ①当△A′OB′在第三象限时，MM′=5-=； ②当△A″OB″在第二象限时，MM′=5+=， 故答案为：或． 【关键点拨】 本题考查不位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 36．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____． 【答案】 【解析】 如图， 由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4， 又∵∠1=60°， ∴∠2=30°， sin∠2=， ∴CD=2， cos∠2=cos30°=， OD=2， ∴C（2，2）， 设AC的解析式为y=kx+b， 将A，C点坐标代入函数解析式，得， 解得， 直线AC的表达式是y=﹣x+4， 故答案为：y=﹣x+4． 【关键点拨】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键． 37．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．