中考数学压轴题新定义和阅读理解型问题17个填空题解析版.docxVIP

01．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________. 【答案】60 【解析】 由题意可知：， 解得：． ∵x＜y，∴原式=5×12=60． 故答案为：60． 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 02．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=32019﹣1，S=． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____． 【答案】 【解析】 设S=1+5+52+53+…+52018 ①， 则5S=5+52+53+54…+52019②， ②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=， 故答案为：． 【关键点拨】 本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 03．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　 　． 【答案】6． 【解析】 ∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5， ∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6． 故答案为：6． 【关键点拨】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 04．规定：，如：，若，则＝__. 【答案】1或-3 【解析】 依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x2+2x=3， 所以 （x+1）2=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=-3． 故答案是：1或-3． 【关键点拨】 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 05．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为：1． 【关键点拨】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键． 06．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______． 【答案】1 【解析】 ∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为： S==1， 故答案为：1． 【关键点拨】 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 07．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____． 【答案】 【解析】 在菱形上建立如图所示的矩形EAFC， 设AF=x，则CF=x， 在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1， 由勾股定理得：BC2=BF2+CF2， 即：12=（x-1）2+（x）2， 解得：x=或0（舍）， 即它的宽的值是， 故答案为：． 【关键点拨】本题考查了新定义题，矩形的性质、勾股定理等，根据题意正确画出图形，熟练应用相关的知识进行解答是关键. 08．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 【答案】1 【解析】 ∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x为正整数， ∴x=1， 故答案为：1． 【关键点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键． 09．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x