中考数学压轴题综合问题27个解答题解析版.docx

1．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）． 【答案】（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）． 【解析】 （1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3）， ∴k=﹣4×（﹣3）=12， ∴反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2）， ∴y1==，y2==， ∵y1﹣y2=4， ∴﹣=4， ∴m=1； （2）设BD与x轴交于点E． ∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D， ∴D（2m，），BD=﹣=． ∵三角形PBD的面积是8， ∴BD?PE=8， ∴??PE=8， ∴PE=4m， ∵E（2m，0），点P在x轴上， ∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）． 【关键点拨】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键． 2．如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式； （2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值； （3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?周长取最大值时，求点G的坐标． 【答案】（1），；（2）；（3）或. 【解析】 （1）把点代入，得 解得 函数解析式为： 设直线解析式为 把，代入 解得 直线解析式为： （2）由已知， 点坐标为 点坐标为 轴 ， 解得，（舍去） 故值为 （3）如图，过点做于点 由（2） 同理 四边形是平行四边形 整理得： ，即 由已知 周长 时，最大． 点坐标为，，此时点坐标为， 当点、位置对调时，依然满足条件 点坐标为，或， 【关键点拨】 本题考查一次函数与二次函数的综合运用，解题的关键是能够根据题意找到有限条件列出解析式或表示出相关坐标. 3．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　． （2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　． 拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标． 【答案】（1）EC=EB；（2）ED=EB，理由见解析；（3）ED=EB；拓展应用：C（1，2+）． 【解析】 探究结论（1），如图1中， ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵AC=AB=AE=EB， ∴△ACE是等边三角形， ∴EC=AE=EB， 故答案为：EC=EB； （2）如图2中，结论：ED=EB． 理由：连接PE， ∵△ACP，△ADE都是等边三角形， ∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°， ∴∠CAD=∠PAE， ∴△CAD≌△PAE， ∴∠ACD=∠APE=90°， ∴EP⊥AB，∵PA=PB， ∴EA=EB，∵DE=AE， ∴ED=EB； （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB， 故答案为：ED=EB； 拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA， ∵A（﹣，1）， ∴∠AOH=30°， 由（2）可知，CO=CB， ∵CF⊥OB， ∴OF=FB=1， ∴可以假设C（1，n）， ∵OC=BC=AB， ∴1+n2=1+（+2）2， ∴n=2+， ∴C（1，2+）． 【关键点拨】 本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，正确添加常用辅