中考数学压轴题探究性问题20个填空题解析版.docxVIP

01．如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为__． 【答案】（2，0）． 【解析】 如图，作轴于点C， 设，则， ，． 点A2在双曲线上， ， 解得，（不符题意舍去）， ， 点B2的坐标为； 作轴于点D，设B2D=b，则， ，． 点A3在双曲线上， ， 解得，（不符题意舍去）， ， 点B3的坐标为； 同理可得点B4坐标为； 以此类推， 点Bn的坐标为， 点B6的坐标为． 故答案为． 【关键点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、、的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键． 02．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC为菱形； ④△ACD面积的最大值为a2； 其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）． 【答案】①③④ 【解析】①∵A、C关于直线OM'对称， ∴OM'是AC的垂直平分线， ∴CD=AD，故①正确； ②连接OC， 由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA， ∴OA=OB=OC， 以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE， 则A、B、C都在⊙O上， ∵∠MON=120°， ∴∠BOE=60°， ∵OB=OE， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠E=60°， ∵A、C、B、E四点共圆， ∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确； ③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°， ∴∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC=60°，OC=OA=AC， 由①得：CD=AD， ∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AC=AD=CD， ∴OC=OA=AD=CD， ∴四边形OADC为菱形，故③正确； ④∵CD=AD，∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， 当AC最大时，△ACD的面积最大， ∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°， ∴△ACD面积的最大值是：AC2=，故④正确， 所以本题结论正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 【关键点拨】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键. 03．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____． 【答案】 【解析】 由数列知第n个数为， 则前2018个数的和为 = = =1﹣ =， 故答案为：． 【关键点拨】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键. 04．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是_____． 【答案】（0，21009） 【解析】 ∵∠OAA1=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…， ∴OA1=，OA2=（）2，…，OA2018=（）2018， ∵A1、A2、…，每8个一循环， ∵2018=252×8+2 ∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018==21009， 故答案为：（0，21009）. 【关键点拨】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 05．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____． 【答案】（2，0）． 【解析】 如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵点A2在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+a）?a=， 解得a=﹣1，或