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简单的线性规划问题
一.教课剖析
本节课是《一般高中课程标准实验教科书数学》人教B版必修5第三章《不等式》中《简单的线性规划问题》的总结复习课.主要内容是线性规划的有关观点和简单的线性规划问题的解法.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解能够用数形联合方法求出。在线性规划问题的研究过程中,使学生经历察看、剖析、操作、归纳、归纳的认知过程,培育解决运用已有知识解决新问题的能力.经过本节教课使学生学会运用已有的认知结构研究新知的方
法.这将使学生在此后的学习数学的过程中碰到困难想方法进行转变,培育学生的数学应用能力。依据本节课教材内容的特色,为了更直观、形象地突出要点,打破难点,调换学生的学习兴趣,借助信息技术工具,以“几何画板”软件为平台,将目标函数与直线方程进行转变,经过直线的平行挪动的演示,察看纵坐标的变化,求出目标函数的最值.让学生学会用“数形联合”思想方法成立起代数问题和几何问题间的亲密联系。
二.教课目的
1.知识与技术
1)会从实质情境中抽象出二元一次不等式组。
2)认识二元一次不等式的几何意义,能用平面地区表示二元一次不等式组。
3)会从实质情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。新课程倡议学生踊跃主动、勇于研究的学习方式,讲堂中应着重创建师生互动、生生互动的和睦气氛,经过学生着手实践、动脑思虑等方法研究数学知识获得直接经验,从而培育学生的思想能力和应意图识等.
3.感情态度与价值观
教课中不停浸透会合、数形联合、化归的数学思想,培育学生“数形联合”的应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。
三.教课重难点
教课要点:图解法解线性规划问题
教课难点:线性规划的基本方法及应用
四.教课过程
(一)知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面地区
作二元一次不等式 Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面地区的方法步
骤:
(1)在平面直角坐标系中作出直线 Ax+By+C=0;
(2)在直线的一侧任取一点
1
P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把□______作为此
特别点;
(3)
若
Ax
0+By0+C>0,则包括点P的半平面为不等式□2
所表
________________
示的平面地区,不包括点P的半平面为不等式□3
所表示的平面区
______________
域。
2.线性规划的有关观点
(1)线性拘束条件:由条件列出一次不等式 (或方程)组。
(2)线性目标函数:由条件列出一次分析式。
(3)线性规划问题:求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值问题。
4
(4)可行解:知足□__________________的解(x,y)。
5
(5)可行域:全部□__________的会合。
6
(6)最优解:使□________获得最大值或最小值的可行解。
3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是
(1)在平面直角坐标系内作出可行域;
(2)作出目标函数的等值线;
7
(3)确立最优解:在可行域内平行挪动目标函数等值线, 从而确立□__________;
(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
(二)基础自测
1.点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的双侧,则a的取值范围是( )
A.a<-7,或a>24
B.-7<a<24
C.a=-7,或a=24
D.以上都不对
x≥0,
2.不等式组
x+3y
≥4,
所表示的平面地区的面积等于()
3x+y≤4
3
2
4
3
A.2
B.3
C.3
D.4
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面地区
x≥0,
4
【例1】 若不等式组x+3y≥4,所表示的平面地区被直线y=kx+3分为面3x+y≤4
积相等的两部分,则
k的值是()
7
3
4
3
A.3
B.7
C.3
D.4
x+y≥0,
练习
1
在平面直角坐标系中,不等式组
x-y+4≥0,
(a
为常数表示的平面
)
x≤a
地区的面积是9,那么实数a的值为(
)
A.32+2
B.-32+2
C.-5
D.1
考点二
线性目标函数的最值问题
y≥x,
【例2】
(1)设变量x,y知足拘束条件:
x+2y≤2,
则=-
3y
的最小值
zx
x≥-2,
为()
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
x≥1,
(2)已知a>0,x,y知足拘束条件x+y≤3,若z=2x+y的最小值为1,则y≥ax-3。
a=(
)
1
1
A.4
B.2
C.1
D.2
y≤2,
练习
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