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第六章补充题
基础课程教学资料 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量
练习六 二次型
一、选择题：
1.任何一个 n 阶满秩矩阵必定与 n 阶单位矩阵（ ）。祝福您及家人身 体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐！祝 福同学 们快乐 成长， 能够取 得好成 绩，为 祖国奉 献力量 祝 福您及 家人身 体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐！祝 福同 学们快 乐成长 ，能够 取得好 成绩， 为祖国 奉献力 量
（A ）合同； （B ）相似； （C ）等价 （D ）以上都不对。
(注：若矩阵 A 经过初等变换化为矩阵 B ，则称 A 与 B 等价 )
2.设 A 和 B 为 n 阶矩阵，则（ ）成立。 祝福您及家人身 体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐！祝 福同学 们快乐 成长， 能够取 得好成 绩 ，为祖国 奉献力 量 祝福您 及家人 身体健 康、万 事如意 、阖家 欢乐！ 祝福同 学们快 乐成长 ，能够 取得好 成绩， 为祖国 奉献力 量
（A ）A ～ B A 与 B 合同； （B ）A 和 B 等价 A 与 B 合同；
（C ）A ～ B A 和 B 等价； （D ）A 和 B 等价 A ～ B
3.设 A 和 B 为 n 阶矩阵，则（ ）成立。 祝福您及家人身 体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐！祝 福同学 们快乐 成长， 能够取 得好成 绩 ，为祖国 奉献力 量 祝福您 及家人 身体健 康、万 事如意 、阖家 欢乐！ 祝福同 学们快 乐成长 ，能够 取得好 成绩， 为祖国 奉献力 量
（A ）A 与 B 合同 A 和 B 等价； （B ）A 和 B 等价 A 与 B 合同；
（C）A 与 B 合同 A ～ B ； （D ）A 和 B 等价 A ～ B 。
4.设 A 和 B 为实对称矩阵，则（ ）成立。
（A ）A ～ B A 与 B 合同； （B ）A 与 B 合同 A ～ B ；
（C ）A ～ B A 与 B 不合同； （D ）A 与 B 合同 A 与 B 不相似。
5.任一个 n 阶矩阵，都存在对角矩阵与它（ ）。
（A ）合同； （B ）相似； （C ）等价 （D）以上都不对。
6.设 A 为实对称矩阵，则下列的（ ）成立。
（A ）如 A 的主对角线元素都为正数，则 A 正定；
（B ）如行列式 |A|>0 ，则 A 正定；
-1
（C ）如 A 存在且正定，则 A 正定；
（D ）以上都不对。
7. 设 A 是一个实对称矩阵，如果对任一 n 维列向量 X 都有 X T AX 0 ，那么（ ）.
（A ） A O ； （B ） A 0 ； （C ） A 0 ； （D ） A O .
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