线性代数网络教学阶段测试四.pdf

一、单项选择题（共 20题） 1.下列说法不正确的是（ ） A. 齐次方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是 r （A ）<未知数的个数 n. B.线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 . C.如果 r （A b ）=r （A ）=n （n 为未知数的个数） ，则方程组 Ax=b 有惟一的解 . D.如果 r （A b ）=r （A ）=n （n 小于未知数的个数） ，则方程组 Ax=b 有惟一解 . 【正确答案】 D 【您的答案】 A 【答案解析】 请参看教材 P119 2.下列说法不正确的是（ ） 【正确答案】 B 【您的答案】 A 【答案解析】 根据 P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以 B 错误 . 3.如果方程组 有非零解，则 k= （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】 B 【您的答案】 A 【答案解析】 即 12 （k+1 ）=0 ，所以 k=-1. （验证！） 4.非齐次方程组 有解的充分必要条件是（ ） 【正确答案】 A 【您的答案】 A 【答案正确】 【答案解析】 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 r （A ）=r （A ，b） 5.设 A 是 m 行 n 列矩阵， r(A)=r ，则下列正确的是 ( ) A.Ax=0 的基础解系中的解向量个数可能为 n-r B.Ax=0 的基础解系中的解向量个数不可能为 n-r C.Ax=0 的基础解系中的解向量个数一定为 n-r D.Ax=0 的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】 C 【您的答案】 A 【答案解析】 教材 P112定理 4.1.1 6.设 ,则齐次方程组 的基础解系中含有解向量的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】 B 【您的答案】 A 【答案解析】 向量 7.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时 ( ) A. 只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】 A 【您的答案】 A 【答案正确】 【答案解析】 齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 8.设 的基础解系，则下列正确的是（ ） 【正确答案】 B 【您的答案】 A 【答案解析】 9.对于齐次线性方程组 而言，它的解的情况是 ( ) 。 A. 有惟一组解 B.无解 C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】 C 【您的答案】 A 【答案解析】 这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数 矩阵 A= ，第一列乘以 -2加到第二列，第一列乘以 -3加到第三列，得 ， 第二列乘以 3加到第三列上，得 ，因此 r （A ）=3 ，系数矩阵的秩等于未知数个数， 因此方程组只有零解，选 C 。 10.若线性方程组 有解 ,则常数 应满足（ ） 【正确答案】 D 【您的答案】 A 【 答 案 解 析 】 11.下列关于线性