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线性代数练习题集 -- 线性方程组 线性代数练习题 第四章 线性方程组 系 姓名 第一节 解线性方程组的消元法 一．选择题： 1 ．设 A 是 m ? n 矩阵， Ax =b 有解，则 [ C ] （A ）当 Ax =b 有唯一解时， m =n （B ）当 Ax =b 有无穷多解时， R (A ) 3 ．设 A 是 m ? n 矩阵，齐次线性方程组 Ax =0 仅有零解的充要条件是 R (A ) [ D ] （A ）小于 m （B ）小于 n （C ）等于 m （D ）等于 n 二．填空题： 1 ? ? 12? 1? ? x 1 ? ? ? ? 设 A = 23a +2 ? ，b = 3 ? ，x = x 2 ? 1a -2 ? 0 ? x ? ? ? ? ? ? 3? （1）齐次线性方程组 Ax =0 只有零解，则 a ≠3 或 a ≠-1 （2）非齐次线性方程组 Ax =b 无解，则 a 三．计算题： ? 2x +y -z +w =1 ? 1 ． 求解非齐次线性方程组 ? 4x +2y -z +w =2 ? 2x +y -z -w =1 ? ? 21-111 ? r 2-2r 1 ? 21-111 ? ? 21001? ? r 3-r 1 ? r +r 2 ? 42-112 - - - →001- 10- - - →001-10 ? ? ? 21-1-11 ? 000-20 ? 000-20 ? ? ? ? ? ? ? ? 1-y ? x =2=1 ? 2x +y ? y =1-2x ? ? ? z - w =0 ∴z =0 或 . ? ? ? z =0 ? ? w =0-2w =0 ? w =0 ? ? ? ? ? λx 1+x 2+x 3=1 ? 3 ． λ 取何值时，非齐次线性方程组 ? x 1+ λx 2+x 3= λ ⑴ 有唯一解 ⑵ 无解 ⑶ 有无穷多解 ? x +x + λx = λ2 23 ? 1 λ 1 1 1 λ 1 1 1= λ3-3 λ+2=( λ-1) 2( λ+2) λ 11 ? ? 111 ? 11 ? → 000 00011 ? ? ? 111 ? ? 2 ? -21-2 ? → 1 01-24 ? ? ? 1 ? ? 0 ? ，有无穷多解； 0? ? 111 ? ? -21-2 ? ，方程组无解。 003? ? 当 λ≠1, -2 时，方程有唯一解 ? 11 当 λ=1 时 11 11 ? ? -2 当 λ=-2 时 1 1 ? 线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 姓名 第四节 线 性 方 程 组 的 解 一．选择题： T T 1 ．设 A 是 5? 4 矩阵， A =( α1, α2, α3, α4) ，已知 η1=(0, 2, 0, 4) ， η2=(3, 2, 5, 4) 是 Ax =0 的 基础解系，则 [ D ] （A ） α1, α3 线性无关 （B ） α2, α4 线性无关 （C ） α1 不能被 α3, α4 线性表示 （D ） α4 能被 α2