江西省丰城市第九中学2021-2022学年上学期高三第四次周考数学（理）试卷.docVIP

理科数学 周考试题 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.设集合,则满足的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 2.已知(　　) A . B． C． D． 3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(　　) A．　　　　B. 　　　　C. 　　　 D. 4.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则(　　) A．（） B．（） C．（） D．（） 5.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况。 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备。 现已根据上表得到水位y的回归直线方程为，据上表估计 A.第8日将要启动洪水橙色预警 B.第10日将要启动洪水红色预警 C.第11日将要启动洪水红色预警 D.第12日将要启动洪水红色预警 6.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(　　) A．－540 （B）－162 C．162 （D）540 7．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有(　　) A．280种 B．350种 C．70种 D．80种 8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，圆O：x2＋y2?a2?b2＝0与双曲线的一个交点为P，若|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 9．直线是曲线和曲线的公切线，则 （ ） A．2 B． C． D． 10.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数。在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足，对于函数，下列结论错误的是（ ） A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数 B.x＝2是函数g(x)的极小值点 C.x≤0时，不等式f(x)≤2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点 12．设，，，则（ ） A． B． C． D． 填空题（共4小题，共20分） 13．椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________． 14．将数列与的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前10项和为________ 15．已知、为锐角三角形的两个内角，，，则　　　　． 16．一半径为的球的表面积为，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为　　　　　． 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分） 17.(本小题10分)已知数列{an}满足。 (I)求数列{an}的通项公式； (II)令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1。 18．（12分）如图，三棱锥中，，，平面PBC⊥底面ABC，，分别是，的中点． （1）证明：PD⊥平面ABC； （2）求二面角的正切值． 19．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元． 下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图 (第19题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表 质量指标值 频数 以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去， 计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值． 以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件， 设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列． 20．（12分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）讨论的零点的个数． 21．