直线的两点方式程 教学设计- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

课题 2.2.2直线的两点式方程 教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的两点式方程。 本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。解决问题的关键是理解理解直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 课程目标 A.掌握直线的两点式方程和截距式方程. B.会选择适当的方程形式求直线方程. C.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 课程目标 1.数学抽象：直线的两点式方程和截距式方程 2.逻辑推理：直线方程之间的关系 3.数学运算：用直线的两点式方程与截距式方程求直线方程 4.直观想象：截距的几何意义 教学重难点 1.教学重点：掌握直线方程的两点式及截距式 2.教学难点：会选择适当的方程形式求直线方程 课前准备 多媒体 教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注 8min 10min 5min 5min 5min 5min 5min 2min 一、复习旧知识，引入课题 1.直线的点斜式是什么？ 2.直线的点斜式可以表示所有的直线吗？ 3.过一点P(X0,Y0)且与x轴平行的直线方程是什么？ 4.过一点P(X0,Y0)且与y轴平行的直线方程是什么？ 5.思考：已知直线l经过两点P1(x1,y1),P1(x2,y2)(其中x1≠x2， 二、探究新课 （一）探究直线的两点式方程 请同学们阅读课本第62页，并回答相关问题 已知两点可以用点斜式得到直线方程吗？ 直线的两点式方程是什么？ 直线的两点式方程能表示所有的直线吗？ 直线的两点式方程适用范围是什么？ 不能用两点式方程表示的直线具有什么特点？对应方程是什么？ 通过同学们的阅读，可以得到结论如下： (1)直线的两点式方程的定义 ：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． (2)直线的两点式方程为：eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)，简称两点式. (3)当两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线. (4)对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关. （5）两点式方程的应用： 用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程. （二）探究直线的截距式方程 思考： 1.直线的纵截距的定义是什么？ 2.直线的横截距的定义是什么？ 3.已知直线的横纵截距，直线的方程是什么？ 4.直线的截距式方程是什么？ 5.直线的截距式方程能表示所以的直线吗？ 6.直线的截距式方程适用范围是什么？ 通过以上问题的提出，可以得到如下结论： 强调：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. （三）典例解析 题型一已知两点用两点式求直线方程 例1．求经过下列两点的直线的两点式方程. （1），； （2），． 解： （1）因为直线的两点式方程为：， 因为，， 所以直线的两点式方程：； （2）因为，， 所以直线的两点式方程：； 变式训练： （1）已知点A(1,1)，B(2,4)，则直线AB的方程为_____.【答案】3x-y-2=0 （2）求过点直线的方程. 【答案】 题型二已知直线的横纵截距用截距式求直线方程 例2.在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ） A． B． C． D． 解： A：时，，即；时，，即，故正确； B：时，，即；时，，即，故错误； C：时，，即；时，，即，故错误； D：时，，即；时，，即，故错误； 故选：A. 变式训练：在轴和轴上的截距分别为和5的直线方程是（ ） B． C． D． 解： 题意知，代入直线的截距式方程可得 ． 故选:C. 题型三已知直线的截距式，求直线的横纵截距 例3.直线在轴上的截距为