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第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(二)
复习引入:
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD ∥ BC,AB∥CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
复习引入:
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD//BC ,AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD=BC,AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理探索:
活动：
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
思考2.1：你能对以上猜想进行证明吗？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
定理探索:
证明: ∵ OA=OC,OB=OD
且 ∠AOB=∠COD
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD
同理可得:BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理探索:
(以上定理转换成数学语言是：）
如图
∵ OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习:
例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明:
如图,连接BD，交ＡＣ于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
O
随堂拓展练习:
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
回顾小结:
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种？（知识梳理）
（2）平行四边形判定的应用.
知识梳理:
平行四边形的判定方法
布置作业:
课本习题6.4的第1题，第2题
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