几何体结构特征.doc

几何体的构造特点 几何体的构造特点 几何体的构造特点 § 棱柱、棱锥、棱台的构造特点 一、核心知识点 研究 1：多面体的有关观点 由若干个平面多边形围成的几何体叫 做多面体 . 围成多面体的各个多边形叫做 多 面体的面 ，如面 ABCD；相邻两个面的公共边叫 多面体的棱 ，如棱 AB；棱与棱的公共点叫 多面体的极点 ，如极点 A. 详细以以下图 所示： D C 点 顶 A B 棱 D C A B  观点： 一般地，有两个面相互平行， 其他各面都是四边形， 而且 每相邻两个四边形的公共边都相互平行 ，由这些面所围成的几何体叫做 棱柱（ prism ）. 棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的 底面，简称底；其他各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱 ；侧面与底面的公共极点叫做棱柱的 极点 . （两底面之间的距离叫棱柱的高） 重点点：侧棱平行且相等 注意点： 有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的几何体不必定是棱柱。 面 研究 2：旋转体的有关观点 2. 分类： 新知 4：①按底面多边形的边数来分， 底面是三角形、四边形、 五边形 的棱柱分 别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱 ②依据侧棱能否和底面垂直， 棱柱可分 由一个平面图形绕它所在平面内的一 为斜棱柱 （不垂直）和 直棱柱 （垂直） . 条定直线旋转所形成的关闭几何体叫 旋转 拓展： 正棱柱与直棱柱 常有四棱柱的关系 体，这条定直线叫 旋转体的轴 . 以以下图的旋 转体 : / / O A 轴 A O 研究 3：棱柱的构造特点 1 表示：我们用表示底面各极点的字母表示棱柱，如图 (1) 中这个棱柱表示为棱柱 ABCD— ABCD . 例 1. 对于棱柱，以下说法正确的选项是 ( D ) A．只有两个面平行 B．全部的棱都 相等 C．全部的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也相互平行 研究 4：棱锥的构造特点 观点： 有一个面是多边形，其他各个面都是 有一个公共极点 的三角形， 由这些面 所围成的几何体叫做 棱锥 (pyramid). 这个 多边形面叫做棱锥的 底面或底 ；有公共极点 的各个三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面的 公共极点叫做棱锥的 极点 ；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的 侧棱 . 极点究竟面的距离叫做棱锥的 高； 重点点： 侧棱交于一点 分类：棱锥也能够依据底面的边数分 为三棱锥（四周体） 、四棱锥 等等。 表示：棱锥能够用极点和底面各极点的字母表示，以以下图中的棱锥 S ABCDE . 拓展： 1. 正棱锥 四周体、正四周体与正三棱 锥 研究 5：棱台的构造特点 观点 ：用一个平行于棱锥底面的平面  去截棱锥， 底面与截面之间的部分形成的几 何体叫做 棱台 (frustum of a pyramid). 原 棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面 和上底面 . 其他各面是棱台的 侧面 ，相邻侧面的公共边叫 侧棱，侧面与两底面的公共点叫极点 . 两底面间的距离叫 棱台的高 . 重点特点： 各侧棱延伸后交于一点， 也是判断棱台的方法 分类： 近似于棱锥 . 表示： 棱台能够用上、下底面的字母 表示 拓展： 正多面体 二、典型题型 三、 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 分） 一个多边形沿不平行于矩形所在平 面的方向平移一段距离能够形成（） . A．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方 体 2. 棱台不拥有的性质是（ ） . A. 两底面相像 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延伸后都交于 一点 已知会合 A={ 正方体 } ，B={ 长方体 } ， C={ 正四棱柱 } ，D={ 直四棱柱 } ， E={ 棱柱 } ， F={ 直平行六面体 } ，则（ ） . A. A B C D F E B. A C B F D E C. C A B D F E 它们之间不都存在包括关系 长方体三条棱长分别是 AA =1 AB =2， AD 4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C′的最短矩离是 _____________. 若棱台的上、 下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为 ___________. 四、 课后作业 已知正三棱锥 S-ABC的高 SO=h，斜高 ( 侧面三角形的高 ) SM=n，求经过 SO的中点且平行于底面的截面△ A1B1C1 的面积 . 2 在边长 a 为正方形 ABCD中，E、F 分别为 AB、 BC 的中点，此刻沿 DE、 DF及 EF 把△ ADE、△ CDF和△ BEF折起，使 A、 B、C三点重合，重合后的点记为 P . 问折起后的图形是个什么几何体它每个面的面积是多 少 A  二、新课导学 ※ 研究新知 研究 1：圆柱的构造特点 问题：察看