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几何概型新题培优练 几何概型新题培优练 几何概型新题培优练 [ 基础题组练  ] 1． (2019  ·北衡水联考河  )2017  年  8 月  1 日是中国人民解放军建军  90 周年，中国人民银 行为此刊行了以此为主题的金银纪念币． 如下图是一枚 8 克圆形金质纪念币， 直径 22 mm， 面额 100 元．为了测算图中军旗部分的面积， 现用 1 粒芝麻向硬币内扔掷 100 次，此中恰有 30 次落在军旗内，据此可预计军旗的面积大概是  (  ) A. 363π mm2 B. 363π mm2 10 5 C. 726π mm2 D. 363π mm 2 5 20 分析： 选 A. 向硬币内扔掷 100 次，恰有 30 次落在军旗内，因此可预计军旗的面积大概 是 S＝ 30 × π × 112＝ 363π(mm 2)． 10010 2． 如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底 面圆周与鱼缸的底面正方形相切， 圆锥的极点在鱼缸的缸底上， 此刻向鱼缸内随机地投入一 粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( ) π π A．1－ 4 B.12 π π C. 4 D． 1－12 分析： 选 A. 鱼缸底面正方形的面积为 22＝4，圆锥底面圆的面积为π，因此 “ 鱼食能被 π 鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到 ” 的概率是 1－ 4 ，应选 A. 3．在区间 [0，π ]上随机取一个数 2”发生的概率为 () x，则事件“ sin x＋ cos x≥ 2 1 1 A. 2 B.3 7 2 C.12 D. 3 分析： 选 C. 由题意可得 2， π ≥ 1， 即 sin x＋ 4 sin x＋ cos x≥ 2 2 0≤x≤ π， 0≤ x≤ π， 7π 解得 0≤ x≤ 7π 12 7 12 ，故所求的概率为 π ＝ 12. 4.(2019 湖·南长沙模拟 )如图是一个边长为 8 的正方形苗圃图案，中间 黑色大圆与正方形的内切圆共圆心， 圆与圆之间是相切的， 且中间黑色大 圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍．若在正方形图案上随机取一点， 则该点 取自黑色地区的概率为 ( ) π π A. 8 B.16 π π C．1－ 8 D． 1－16 分析： 选 C. 正方形的面积为 82，正方形的内切圆半径为 4，中间黑色大圆的半径为 2， 黑色小圆的半径为 1，因此白色地区的面积为π × 42－π × 22－ 4× π ×12＝8π，因此黑色 地区的面积为 82－ 8 π .在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色地区的概率为 P＝ 82－ 8π π 82＝1－ 8 ，应选 C. 5． (2019 湘·东五校联考 )已知平面地区 Ω＝ {( x， y)|0≤ x≤π， 0≤y≤ 1} ，现向该地区内 随意掷点，则该点落在曲线 y＝ sin2x 下方的概率是 ( ) 1 1 A. 2 B.π 2 π C.π D. 4 分析： 选 A. y＝ sin 2x＝ 1－ 1cos 2x， 2 2 因此 π 1 1 dx＝ 1 1 π π Ω＝ {( x， y)|0≤ x≤ π， 0≤ y≤ 1} － cos 2x 2 x－ sin 2x 0 ＝ ，地区 0 2 2 4 2 π 的面积为π，因此向地区 Ω 内随意掷点，该点落在曲线 y＝ sin2x 下方的概率是 2 ＝1.应选 π 2 A. 6．已知等腰 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，在∠ CAB 内作射线 AM ，则使∠ CAM 30°的概率为 ________． 分析： 如图，在 ∠CAB 内作射线 AM 0，使 ∠ CAM 0＝ 30°，于是有 CAM 0的度数 30° 2 P(∠ CAM30° )＝ ∠ CAB的度数 ＝ 45° ＝ 3. 答案： 2 3 7． (2019 安·徽江南十校联考 )在区间 [0， 1]上随机取两个数 a，b，则 1 函数 f( x)＝ x2＋ ax＋ b 有零点的概率是 ________． 4 1 ＝ a2－b≥ 0， 分析： 函数 f(x)＝x2＋ ax＋ b 有零点，则 4 1 1a2da 1 0 因此 b≤ a2，因此函数 f( x)＝ x2＋ ax＋ b 有零点的概率 P＝ 1× 1 ＝ . 4 3 1 答案： 3 8．(2019 唐·山模拟 )向圆 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 4 内随机扔掷一点， 则该点落在 x 轴下方的 概率为 ________． 分析： 如图，连结 CA， CB，依题意，圆心 C 到 x 轴的距 离为 3，因此弦 AB 的长为 2.又圆的半径为 2，因此弓形 ADB 的面积为 1×