2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市绍初教育集团、滨江初中教育集团八年级（上）期中数学试卷（解析版）.docVIP

2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市绍初教育集团、滨江初中教育集团八年级第一学期期中数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（　　） A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，4 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题时，可以成为反例的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝2 6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形 B．底边和底边上高线对应相等的等腰三角形 C．顶角和底边相等的等腰三角形 D．一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形 7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 8．在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C 9．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．+1 C．2 D．﹣1 10．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是 　 　． 12．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　 　． 13．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是　 　（填入序号） ①AB＝DC，∠B＝∠C； ②AB＝DC，AB∥CD； ③AB＝DC，BE＝CF； ④AB＝DF，BE＝CF． 14．如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为　 　． 15．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P是△ABC的准内心（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为　 　． 16．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是 　 　秒． 三．解答题（本大题有7小题，共52分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE． （1）求证：△BAE≌△DAC； （2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数． 18．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 19．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ． 20．如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P． （1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值．（作图请保留痕迹，结果可以保留根号） （2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离．（作图请保