北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各角中与终边相同的角是（?????）

A． B． C． D．

2．已知角终边上有一点，则（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A． B．

C． D．

4．已知，，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知点是角终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

6．函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（????）

A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2

C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为2

8．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（????）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．．

12．已知向量.若；.

13．函数的定义域为.

14．函数的值域为.

15．已知函数，若函数在区间上的最大值为1，则实数m的最小值为；若函数在区间上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是．

三、解答题

16．已知点，，，M是线段的中点.

(1)求点M和的坐标：

(2)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.

17．（1）已知，且是第二象限的角，求；

（2）已知满足，求的值.

18．已知函数满足.

(1)求的值；

(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象；

(3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.

19．函数的部分图象如图所示，其中，，.

??????

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）写出的单调递增区间.

20．已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③的两个条件：①初相为；②图象的一个最高点为；③图象与轴的交点为.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若在上单调递增，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【解析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.

【详解】，，，，

因此，只有A选项中的角与终边相同.

故选：A.

2．B

【分析】根据角终边上一点的坐标，结合正切函数的定义，即可得答案.

【详解】由题意知角终边上有一点，

故，

故选：B

3．C

【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.

A选项：当点在上时，，

，故A选项错误；

B选项：当点在上时，，，

，故B选项错误；

C选项：当点在上时，，，

，故C选项正确；

D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.

综上，故选C.

点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.

4．C

【分析】根据的范围和的值，求出的值，从而求出的值即可．

【详解】∵，，

∴，

∴.

故选：C.

5．D

【分析】根据三角函数定义得到，再根据诱导公式计算得到答案.

【详解】点是角终边上一点，故，

.

故选：D

6．C

【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.

【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是.

故选：C.

7．B

【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质分析即可.

【详解】因为，定义域为，

则，所以是偶函数，

且，所以，则，

所以，即的最大值为.

故选：B

8．A

【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可