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2023-2024学年九年级上册第一单元二次函数
B卷?能力提升卷
（考试时间：90分钟试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2022秋?栾城区期末）关于二次函数y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是（）
A．抛物线的开口向上
B．x＜2时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝2
D．抛物线与y轴交于点（0，6）
【答案】D
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，6），
∴x＜2时，y随x增大而减小，
将x＝0代入y＝（x﹣2）2+6得y＝10，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，10），
故选：D．
2．（2023?郓城县二模）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y＝2，与二次函数y＝x2，y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：将y＝2代入y＝x2得2＝x2，
解得x1＝﹣，x2＝，
将y＝2代入y＝ax2得2＝ax2，
解得x3＝﹣，x4＝，
∴AB＝2，CD＝，
由题意得＝4，
解得a＝，
故选：B．
3．（2023春?长沙期中）二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）由图象与x轴有两个交点可判别，①正确；
（2）开口向下则a＜0，对称轴“左同右异”则b＜0，与y轴交于正半轴则c＞0，则abc＞0，②错误；
（3）由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，则2a+b﹣c＝4a﹣c，由a＜0，c＞0可知4a﹣c＜0，③错误；
（4）当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0，④错误．
故选：A．
4．（2023?新都区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（2023?西安二模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0），
∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝﹣2与x＝6的函数值相同，
即抛物线经过（6，y1），
∵2＜3＜6，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．
6．（2023?博兴县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
当y＜5时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．﹣1＜x＜5 C．x＞4 D．﹣2＜x＜4
【答案】D
【解答】解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，该函数开口向上，
则当y＝5对应的x的值是x＝﹣2或x＝4，
故当y＜5时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．
故选：D．
7．（2023?丹江口市模拟）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y＝x2+2mx﹣m（m为常数）的图象上存在两个二倍点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1＜1＜x2，则m的取值范围是（）
A．m＜2 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
【答案】B
【解答】解：∵纵坐标是横坐标的2倍总在直线y＝2x上，
∴点M（x1，y1），N（x2，y2）一定在直线y＝2x上，
又∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝x2+2mx﹣m（m为常数）的图象上，
∴x1、x2是方程x2+2mx﹣m＝2x的两个解，
即x2+（2m﹣2）x﹣m＝0，
∴x1+x2＝2﹣2m，x1?x2＝﹣m，
Δ＝（2m﹣2）2+4m＞0，
∵，
又∵，
∴，
∴m取任意实数时，Δ＞0总成立，
∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，
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