安徽省滁州市定远县重点中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

PAGE 10 PAGE 11 安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 已知命题p：?x0∈R,mx02+1≤0，命题q：?x∈R,x2+mx+1>0. A. -2≤m≤2 B. m≤-2或m≥2C. m≤-2 D. m≥2 已知，q:2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 A. a≤?-1 B. C. D. 已知命题p:关于m的不等式log2m<1的解集为{m|m>2}，命题q:函数f(x)=x3+x2-1 A. p∧q B. p∧?q C. ?p∧q D. ?p∧?q 已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=3|BF2 A. x22+y2=1 B. x 已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1 A. 4+23 B. 3-1 C. 3+1 已知直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|(其中B位于A，C之间)，且|AF|=4，则抛物线方程为(????) A. y2=8x B. y2=6x C. 函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x A. k1>k2 B. k1< 已知函数f(x)=x4+ax2-bx，且f'(0)=-13，f'(-1)=-27，则a+b A. 18 B. -18 C. 8 D. -8 若函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，则m的取值范围是(? A. m≥43 B. m>43 C. 已知函数y=f(x)的定义域为(a,b)，导函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数y=f(x)在(a,b)内的极小值有(???? ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 若对任意的x>0，恒有lnx≤px-1(p>0)，则p的取值范围是(? ? ) A. (0,1] B. (1,+∞) C. (0,1) D. [1,+∞) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C的方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（ ） A. 0B. 55C. 22D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 已知命题方程有两个不等的实根；命题q:方程无实根，若“”为真，“”为假，则实数a的取值范围为___________.(写成区间的形式) 椭圆x2+4y2=16被直线y= 点A在抛物线C:y2=4x上，F为抛物线C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为(0,2)，则|AF|=?????????? 已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=x+2，则f(1)+f'(1)=? ? ? ? ??． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （10分）已知p：存在x∈[0,4]，使不等式2x+log2(x+1)-a<0 （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若(﹁p)∧q为真命题，求a的取值范围。 （12分）如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2| （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P在第二象限，∠F2F1 （12分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)， （1）求双曲线的方程; （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且OP?OQ=0，求|OP （12分）已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A， （1）求证：OA⊥OB； （2）当△AOB的面积等于10时，求k的值． （12分）已知函数f(x)=aln?x-ax-3(a∈R)． （1）函数f(x)的单调区间； （2）当a=-1时，证明：当x∈(1,+∞)时，f(x)+2>0． （12分）某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60-x)x2万元，并且技改投入比率为x60-x∈(0,5]．（1）求技改投入x的取值范围；（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？ 答 案 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B13.(-∞,-2)∪[6，+∞) 14.35 15.5 16.4 17.解：(1)p为真