多尺度强度模子下标的股票含有违约风险的期权定价.pdf

Submitted in total fulfilment of the requirements for the degree of Master in Mathematics Pricing Options on Defaultable Stocks under a Multiscale Intensity Model LIN SHUANGYU Supervisor: Prof. LIN JIANZHONG DEPART OF MATHMATICS , SCHOOL OF SCIENCE SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY SHANGHAI , P.R.CHINA Jan. 17th, 2011 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 多多多尺尺尺度度度强强强度度度模模模型型型下下下标标标的的的股股股票票票含含含有有有违违违约约约风风风险险险的的的期期期权权权定定定价价价 摘摘摘 要要要 本文介绍了信用风险模型，并利用其中的强度模型来给出标的股票含有违 约风险的期权定价公式。我们构造的模型是一种优化的多尺度强度模型，全面 地考虑了违约风险，模型中的期权价格同时受标的股票违约风险强度和随机波 动率的影响，其中违约强度也受随机波动率的影响。在对违约风险强度和随机 波动率进行分析时采用了正则摄动和奇异摄动相结合的方法，并认为两者都是 由一个快速尺度和一个慢速尺度来决定。 本文进一步表明：公司期权价格的隐含波动率偏斜可以由相同公司发行的 债券的有效风险率来解释，也可以从股票的期权价格中推得风险中性的违约强 度。由数据分析实验得出：本文构造的模型能够比较细致地刻画隐含波动面结 构并能够更好地拟合隐含波动率数据；除此之外，利用模型得出的隐含收益率 差也能够最大程度地匹配公司债券的收益率差。 关键词： 期权定价 信用风险 强度模型 违约风险强度 多尺度摄动法 隐含波动率偏斜 收益率差 — i — 万方数据 Pricing Options on Defaultable Stocks under a Multiscale Intensity Model ABSTRACT We introduce the model of credit risk in this paper,and the Intensity model is used to derive the corresponding option pricing formula of defaultable stocks. The model we proposed is a optimized form of intensity-based models. The model characterizes the default risk all sidedly,which takes