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章节测试题
1.【题文】申遗成功后的杭州,在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A,B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表:
?(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量,得出两组新数据,然后求出两组新数据的方差,这两个方差的大小反映了什么?(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗?说说你的理由.
【答案】(1)选择平均数,A店的日营业额的平均值是2.5百万元,B店的日营业额的平均值是2.5百万元;(2)A组新数据的方差约为1.0,B组新数据的方差约为0.6;(3)答案见解析.
【分析】(1)在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数;
(2)分别用每一个数据减去其平均数,得到新数据后计算其方差后比较即可;
(3)用今年的数据大体反映明年的数据即可.
【解答】解:(1)选择平均数.
A店的日营业额的平均值是×(1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5(百万元),
B店的日营业额的平均值是×(1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5(百万元).
(2)0.6,1.9,0.5,-1.3,-0.2,-0.3;
B组数据的新数为
0,0.8,1.1,-0.6,-1.1,-0.2,
∴A组新数据的平均数
xA=×(0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)
=0.2(百万元),
B组新数据的平均数
xB=×(0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)
=0(百万元).
∴A组新数据的方差s=×[(0.2-0.6)2+(0.2-1.9)2+(0.2-0.5)2+(0.2+1.3)2+(0.2+0.2)2+(0.2+0.3)2]≈1.0,
B组新数据的方差
s=×(02+0.82+1.12+0.62+1.12+0.22)
≈0.6.
这两个方差的大小反映了A,B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况,并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高,故明年的3号、4号、5号营业额可能较高.
方法总结:本题考查了算术平均数和方差的计算,算术平均数的计算公式是: ,方差的计算公式为: ,根据公式求解即可.
2.【题文】某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树,成活率均为96%,现已挂果.他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果,称得质量(单位:千克)分别为36,40,48,36;从乙山采摘了4棵树上的苹果,称得质量(单位:千克)分别为50,36,40,34,将这两组数据组成一个样本,回答下列问题:
(1)样本容量是多少?
(2)样本平均数是多少?并估算出甲、乙两山苹果的总产量;
(3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐?
【答案】(1)样本容量为8;(2)甲、乙两山苹果的总产量约为15 360千克;(3)甲山上的苹果长势较整齐.
【分析】(1)根据样本容量的定义即可解决问题;
(2)求出样本平均数,用样本估计总体的思想解决问题即可;
(3)比较方差的大小,即可判断.
【解答】解:(1)样本容量为?.
(2) ?.
甲、乙两山苹果的总产量约为400×40×96%=15360(千克).
(3)∵?,
∴?.
∵?,
∴?.
∴, ∴甲山上的苹果长势较整齐.
3.【答题】能够刻画一组数据离散程度的统计量是(??? )
?????? A. 平均数???????????? B. 众数?????????????????????? C. 中位数??????????????????? D. 方差
【答案】D
【分析】本题考查了方差.
【解答】由于方差反映数据的波动情况,∴能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差,选D.
4.【答题】在方差的计算公式s=[(x-20)+(x-20)+…+(x-20)]中,数字10和20分别表示的意义可以是(??? )
?????? A. 数据的个数和方差????????????????????????????? B. 平均数和数据的个数
?????? C. 数据的个数和平均数?????????????????????????? D. 数据组的方差和平均数
【答案】C
【分析】本题考查了方差.
【解答】10位于分数的分母上,根据方差的计算公式可知,10表明样本数据的个数,也就是样本容量为10,数字20为样本数据的平均数,即样本的均值.选C.
5.【答题】一组数据8,0,2,,4的方差等于(??? )
?????? A. 15??????????????????? B. 16?????????????????????????? C. 17???????????????
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